分区选择算法

Question

我们必须将整数输入到一个数组中。虽然输入过程正在进行，但我们可以要求查找数字中最小（最大）1/3的最小数字，任意次数

例如：

input 1

input 7 

input 9

tell the number

input 21

input 8

input 5

tell the number

input 11

tell the number

输出应该是：

9

9

11

说明：

• 直到第一个查询，数组的数字为1 7 9，所以前1/3的数字为9.因为它们只是一个数字所以它也是最小的。
• 当进行第二次查询时，数组看起来像1 7 9 21 8 5，所以排序数组将是：
  21 9 8 7 5 1，前1/3的数字将是21和9.最小的数字 将是9
• 在最终查询数组中有1 7 9 21 8 5 11，在排序21 11 9 8 7 5 1时，前1/3的数字将是21和11.最小的数字是11。

数组中的整数总数可以是250000

我的方法是将选择算法应用于分区但超出时间限制。

Answer 1

为什么选择算法失败：
请注意，使用选择算法在#elements中是线性的。假设#equests在#elements中是线性的 - 它将导致二次解决方案，这就是超出时间限制的原因。

另一种方法： 保持两个堆：最大堆H1和最小堆H2

最大堆（H1）将保持2/3最低数字，而最小堆将获得1/3最高数字。

现在，对于您阅读的每个元素x，检查是否需要增加前1/3堆（H2），如果这样做：您需要添加max{x,H1.max()} 。如果您添加了H1.max() - 您需要将其从堆中删除，然后插入x。如果不需要添加，请检查x是否大于H2.min()，如果是，请删除最小格式H2，将其插入H1，然后添加{{1}转到x。

注意：您在此解决方案中寻找的数字可以随时在H1中找到，它是最小堆（O(1)）的最小值。

此解决方案为H2时的总体复杂性 - 其中O(nlogn + k)是数字，n是“告诉数字”请求的总数。

注意：一个更简单的解决方案（虽然可能更慢）将维护列表排序（例如BST或skiplist），并使用二进制搜索寻找相关元素。

示例：

k

Answer 2

（我认为这个问题是某种功课（“我们必须”），因此我并没有直截了当地给出答案。）

重新制定任务：要求您使用在线算法找到第66个百分点。 There is already a SO question for the median，这是第50个百分点，所以你应该能够从那里适应。如果该算法不好，请对在线中值算法进行一些研究，其中大部分算法也适用于您的问题。

Answer 3

怎么样：

1. 以排序方式保留数组，插入成本= log（n）
2. 从1/3 = O（1）
中获取最小值