Question

所以，不久前我读了一个像这样的笑话：

＆＃34;永远不要用二进制计算pi - 因为它无限地进行并且是随机的，它理论上包含每个有限位串。因此，您将拥有所有受版权保护的材料，并承担一些严重的罚款。＆＃34;

这显然是幽默的，但它让我思考。如果每个有限位字符串都存在于pi的二进制表示中，是否可以将其用作传输数据的方法？

例如，我想说我想传输一个可以解释为jpeg图像的位字符串。我不是直接发送信息，而是在pi的数字内找到它的位置，只需发送pi数字中第一位的位置，以及字符串的长度。

这对我来说似乎很简单，但这里显而易见的问题是，即使是前几万亿个数字内找到这个字符串的概率非常小。因此，最终可能需要花费大量时间才能找到。

我的想法是，几台机器可以专门用于在pi中搜索大文件，然后创建所有起始位置的索引。因此，每次计算只需要发生一次，然后从那时起可以非常快速地传输该信息。

那么，您怎么看？这是否可行，或者这些计算需要花费太多时间？

感谢阅读！如果我忽略了任何发布指南，我会道歉，如果我在这个论坛中提出第一个问题。

编辑：

感谢您的快速回复，伙计们！我认为我的推理有错误，很高兴知道为什么！

Answer 1

扩展我的评论。这里有一个非常重要的概念叫做 information entropy 。

在完全披露之后，我是目前世界纪录保持的Pi数字为10万亿位数（10 ^ 13）。

我有大约10,000份每个人的social security number。

然而，这并不意味着我可以侵入每个人的账户并窃取他们的身份。因为我不知道哪里每个人的SSN开始。对于典型的9位SSN，Pi中将出现SSN的第一个数字将是9位数的长度。换句话说，有关SSN的信息保存在地址中，而不是保存在Pi本身中。

例如，如果有人拥有SSN： 938-93-3556

从Pi的偏移 597,507,393 开始。该数字597,507,393大约与SSN本身一样长。换句话说，我们通过使用Pi获得了什么。
_{（我不确定它出现的是否有较早的偏移量，但是随着偏移量的减小，概率会呈指数级下降。）}

为了概括这一点，即使你有无限数量的Pi（理论上它包含所有可能的信息），保存数据XXX的地址（极有可能）将与XXX本身一样大。

换句话说，信息不是保存在Pi本身的数字中，而是保存在信息开始的地址。

Answer 2

因为我们对Lounge感到无聊，所以我继续进行搜索，以找出特定长度的“消息”的平均偏移量。

我下载了1 million digits of Pi并查找了固定长度的所有子序列（例如00..99）。根据消息长度，您将获得以下输出：

 Digits    Avg.Offset    Unfound

 1            8.1        0
 2          107.07       0
 3          989.874      0
 4         9940.46       0
 5        99959.4        8 <-- note

请注意，在搜索的数字位数的10％处，我们已经开始点击不合格的模式。

另请注意，正如信息熵定律所预测的那样，平均偏移量大致与消息长度成正比。

原始输出和时间：

运行

for a in 10 100 1000 10000 100000; do \make -B CFLAGS=-DNUMRANGE=$a && time ./test; done

显示

g++ -DNUMRANGE=10 -std=c++0x -g -O3 -fopenmp -march=native test.cpp -o test && ./test
0 unfound
81 cumulative, 8.1 average

real    0m0.008s
user    0m0.008s
sys 0m0.004s
g++ -DNUMRANGE=100 -std=c++0x -g -O3 -fopenmp -march=native test.cpp -o test && ./test
0 unfound
10707 cumulative, 107.07 average

real    0m0.004s

g++ -DNUMRANGE=1000 -std=c++0x -g -O3 -fopenmp -march=native test.cpp -o test && ./test
0 unfound
989874 cumulative, 989.874 average

real    0m0.010s

g++ -DNUMRANGE=10000 -std=c++0x -g -O3 -fopenmp -march=native test.cpp -o test && ./test
0 unfound
9.94046e+07 cumulative, 9940.46 average

real    0m0.081s

g++ -DNUMRANGE=100000 -std=c++0x -g -O3 -fopenmp -march=native test.cpp -o test && ./test
8 unfound
9.99594e+09 cumulative, 99959.4 average

real    0m7.387s

完整代码，makefile和pi数字： https://gist.github.com/3062541

Answer 3

不，有效地在随机序列中找到任意序列是不可能的 - 从“随机”的定义开始。（如果有办法预测序列发生的位置，则不会是随机的。）

至于索引所有地点，那么，你获得了什么？你实际上是说“跳转到起点0 ......”然后你必须说“......然后用π计算下一个JPEG大小的位......”（没有胜利，因为你必须使用准备计算的能量）或“......然后在mega-π指数中查找下一个JPEG大小的数据块。” （在这种情况下，你可以，你知道，加载JPEG文件。）

你不能赢，你不能收支平衡（而且，为了它的价值，你无法摆脱游戏）。

更新：@Mysticial的回答比我好。他的观点

例如，如果有人拥有SSN：938-93-3556

起始于Pi的597,507,393。这个数字597,507,393与SSN本身一样长。换句话说，我们通过使用Pi获得了什么。

优雅地捕捉到根本问题。

Answer 4

这种说法是错误的。 Pi是无限的，它的下一个数字是不可预测的，但这并不意味着每个可能的字符串都在那里。

例如，假设我创建了一个类似于pi的函数，但是只要有20个二进制零的序列，计算接下来的20位，并用它替换零。

该序列也是无限的，不可预测的 - 但我们可以肯定地知道它从不包含20个二进制零的序列。

无法证明PI包含所有可能的位序列。

这也可能有助于回答： http://www.youtube.com/watch?v=8PUJvAlD64k

Answer 5

因为它无限地继续并且是随机的，它理论上包含每个有限位串

Pi继续无限，但绝对不是随机的 - 即。其数字可以由O(log n)大小的程序计算（因此，有限前缀可以由比前缀小得多的程序生成），这意味着Pi的前缀的Kolmogorov复杂度渐近地小于它们的大小。因此，尚未证明它包含每一个有限的字符串（我不知道）。

可以在合理的时间内在pi中找到任何有限位串吗？

5 个答案:

原始输出和时间：