在给出代码字时如何找到生成矩阵

Question

Code = { 000, 011 , 101, 110 }

generator matrix = {011, 101} 

这里给出了代码矩阵，我应该找到生成矩阵。但我无法确定生成矩阵。有人可以对此有所了解吗？

Answer 1

在这种特定情况下，我并不完全确定“生成器矩阵”是什么意思，但似乎您正在寻找代码向量的（最小？）子集B，这样每个代码字都可以表示为线性组合B中的载体。

我建议您执行以下操作：将代码向量放入矩阵A，使每个代码向量为A的列。然后使用Gaussian elimination将A放在上三角形中。前几个向量（准确的第一个等级（A）列）构成我认为你称之为发电机的东西。

编辑：让我澄清一下。如果您的代码存在于GF（2）中，则必须在GF（2）上执行高斯消除。