如何找到线性变换的矩阵？

Question

通过A. O. Morris（第2版）阅读线性代数的文本我试图理解关于线性变换的一些东西。 存在U和V的R-碱基为

的问题

{u1, u2} and {v1,v2,v3} respectively and the linear transformation from U to V is given by
Tu1=v1+2v2-v3
Tu2=v1-v2

问题是 a）找到相对于这些碱基的T矩阵， b）相对于R-碱基的基质

{-u1+u2,2u1-u2} and {v1,v1+v2,v1+v2+v3},

和c）两个矩阵之间的关系。 从这里对主题的非常好的处理https://math.stackexchange.com/questions/12383/determine-the-matrix-relative-to-a-given-basis我发现第一个矩阵T有列

(1,2,-1),(1,-1,0)。

然后对于b）部分我想出矩阵A，我把它作为U的有序基的变换到U的标准基础

((-1,2),(2,1)}

矩阵B，我将V的有序基础转换为V的标准基础

{(1,1,1),(0,1,1),(0,0,1)}

然后我找到B的倒数并形成产品

[B]inv.C.A as the answer to part c).

不知怎的，我似乎没有得到它。我完全在海上。我很感激帮助理解这一点。 真诚的道歉是因为无法使用Latex。