我最近在动态编程课程中遇到过这个问题，老实说，我不知道如何确定合适的状态。
您给出 N （1 <= N <= 70）段落和 M （1 <= M <= N）个数字。每个段落 i 需要 PL_i （1＆lt; = PL_i＆lt; = 100）行并且最多引用一个数字。每个图只引用一次（即，没有两个段落可以引用相同的图，并且对于每个图都有一个引用它的段落。）每个图需要 PF_i （1 <= PF_i <= 100）行。
任务是按照给出的顺序在纸上分发这些数字和段落，其中一篇论文最多适合 L 行。没有任何段落或数字太大，无法放在一张纸上。如果 x 上的段落 x 引用数字 y ，那么 y 必须放在纸张< strong> x_p - 1 或 x_p 或 x_p + 1 。
我们必须找到要分配的最小行数（以及页面），以便分发所有数字和段落。任何帮助将非常感激。提前谢谢！
答案 0 :(得分：1)
作为当前页面P的DP状态，您可以使用一个数组（大小 L * 2），使用行数索引，在页面P上保留数字，从第P +页引用从页面P开始，在页面P + 1上需要1或（否定）行数。
每个数组元素由两个值组成：
使用此数组计算下一页的数组（P + 1）。对于数组P的每个有效元素，将新段落（ x +1， x +2，...）添加到页面P + 1，更新对应的元素数组P + 1。尽管有可能，请将这些段落引用的数字放在页面P上，然后放在页面P + 1上，然后放在页面P + 2上。覆盖数组P + 1的元素，具有较低的 x 值，具有较高的值。
此算法的时间复杂度为O（ L * N ）：每页行数乘以段落数。因为处理每个页面是O（每页行数*平均页数每页）。
答案 1 :(得分：1)
一般存在问题，你必须重新排序paragraps P和Figure P ether（P，F）顺序或（F，P）顺序。
放置在文档中的是（P1，F1），（P2，F2），（P3，F3），其中每个元组（P，F）可以是任何顺序（P，F）或（F，P）并且那里是一些长度为0的Fs，意味着没有F。
问题是找到每个（P，F）对的排序。
找到最少数量的Paiges的一个解决方案是应用此规则
lines_total = MIN(lines(P,F),lines(F,P)) + remaining() //this is custom addition
好的，这个功能缺乏原型，但对于C来说就像
calc_spend_lines(pfpairs * pairs)
pfpaires在哪里
typedef struct
{
int P;
int F;
} pfpaires;
你知道，例如，当P为0时，你就达到了目的。
你所要做的就是制作功能，实现那个特殊的+符号，记住分页符和死线。
这给出了O（N）解决方案，因为你的结束条件是0，所以最小页数而不是行数。
如果你想最小化线数，你可以使用二分法将结束条件设置为别的而不是0，这样就可以了
O（N * log（L））解决方案
修改
由于在当前P和F之间可以存在其他P，因此只需要检查而不是（（F，P），（P，F））也检查空白页（N），因此组合是（（P，F）（ P，N，F），（F，P），（F，N，P））。 结论是，你最终会得到更复杂的算法，但是复杂度相同。点是，一旦你检查了4个排序中的一个，只有一种简单的方法可以做出最佳定位，只有当前的状态（行）有点复杂。
答案 2 :(得分：1)
可以优化，但它的工作解决方案：
public class ParagraphsAndFigures {
public static ArrayList<PageContent> generatePages(List<Paragraph> paragraphs, int L) {
ArrayList<PageContent> pages = new ArrayList<PageContent>();
for (int i = 0; i < paragraphs.size() * 2; i++) {
pages.add(new PageContent());
}
int page = 0;
for (Paragraph paragraph : paragraphs) {
do {
int cur = pages.get(page).linesReserved;
int next = pages.get(page + 1).linesReserved;
if (cur + paragraph.size < L) {
cur += paragraph.size;
if (paragraph.figure != null) {
if (pages.get(page + 1).hasPicture()) {
if (next + paragraph.figure.size < L) {
pages.get(page).texts.add(paragraph);
pages.get(page + 1).texts.add(paragraph.figure);
pages.get(page).linesReserved += paragraph.size;
pages.get(page + 1).linesReserved += paragraph.figure.size;
break; // next paragraph
} else {
page++;
continue;
}
}
if (pages.get(page).hasPicture()) {
if (cur + paragraph.figure.size < L) {
pages.get(page).texts.add(paragraph);
pages.get(page).texts.add(paragraph.figure);
pages.get(page).linesReserved += paragraph.size;
pages.get(page).linesReserved += paragraph.figure.size;
break; // next paragraph
} else {
if (next + paragraph.figure.size < L) {
pages.get(page).texts.add(paragraph);
pages.get(page + 1).texts.add(paragraph.figure);
pages.get(page).linesReserved += paragraph.size;
pages.get(page + 1).linesReserved += paragraph.figure.size;
break; // next paragraph
}
page++;
continue;
}
}
if (page != 0 && pages.get(page - 1).hasPicture()) {
int prev = pages.get(page - 1).linesReserved;
if (prev + paragraph.figure.size < L) {
pages.get(page).texts.add(paragraph);
pages.get(page - 1).texts.add(paragraph.figure);
pages.get(page).linesReserved += paragraph.size;
pages.get(page - 1).linesReserved += paragraph.figure.size;
break; // next paragraph
} else {
if (cur + paragraph.figure.size < L) {
pages.get(page).texts.add(paragraph);
pages.get(page).texts.add(paragraph.figure);
pages.get(page).linesReserved += paragraph.size;
pages.get(page).linesReserved += paragraph.figure.size;
break; // next paragraph
}
if (next + paragraph.figure.size < L) {
pages.get(page).texts.add(paragraph);
pages.get(page + 1).texts.add(paragraph.figure);
pages.get(page).linesReserved += paragraph.size;
pages.get(page + 1).linesReserved += paragraph.figure.size;
break; // next paragraph
}
page++;
}
}
if (page != 0) {
int prev = pages.get(page - 1).linesReserved;
if ( prev + paragraph.figure.size < L) {
pages.get(page).texts.add(paragraph);
pages.get(page - 1).texts.add(paragraph.figure);
pages.get(page).linesReserved += paragraph.size;
pages.get(page - 1).linesReserved += paragraph.figure.size;
break; // next paragraph
}
}
if (cur + paragraph.figure.size < L) {
pages.get(page).texts.add(paragraph);
pages.get(page).texts.add(paragraph.figure);
pages.get(page).linesReserved += paragraph.size;
pages.get(page).linesReserved += paragraph.figure.size;
break; // next paragraph
}
if (next + paragraph.figure.size < L) {
pages.get(page).texts.add(paragraph);
pages.get(page + 1).texts.add(paragraph.figure);
pages.get(page).linesReserved += paragraph.size;
pages.get(page + 1).linesReserved += paragraph.figure.size;
break; // next paragraph
}
page++;
}
}
page++;
} while (true);
}
return pages;
}
}
And tests:
public class ParagraphsAndFiguresTest {
@Test
public void pageGeneration1() throws Exception {
// given
ArrayList paragraphs = new ArrayList();
paragraphs.add(new Paragraph(20,21));
paragraphs.add(new Paragraph(22,23));
paragraphs.add(new Paragraph(24,25));
// when
ArrayList<PageContent> pageContents = ParagraphsAndFigures.generatePages(paragraphs, 50);
// then
assertThat(transformToList(pageContents), is(asList("20", "21", "p0" ,"22" ,"23", "p1" ,"24" ,"25", "p2")));
}
@Test
public void pageGeneration2() throws Exception {
// given
ArrayList<Paragraph> paragraphs = new ArrayList<Paragraph>();
paragraphs.add(new Paragraph(10,11));
paragraphs.add(new Paragraph(28,21));
paragraphs.add(new Paragraph(22,23));
// when
ArrayList<PageContent> pageContents = ParagraphsAndFigures.generatePages(paragraphs, 50);
// then
assertThat(transformToList(pageContents), is(asList("10", "11" ,"28", "p0" ,"21", "22" , "p1" ,"23", "p2")));
}
@Test
public void pageGeneration3() throws Exception {
// given
ArrayList<Paragraph> paragraphs = new ArrayList<Paragraph>();
paragraphs.add(new Paragraph(10,11));
paragraphs.add(new Paragraph(12,30));
paragraphs.add(new Paragraph(13,19));
// when
ArrayList<PageContent> pageContents = ParagraphsAndFigures.generatePages(paragraphs, 50);
// then
assertThat(transformToList(pageContents), is(asList("10", "11" ,"12", "13", "p0" ,"30", "19" , "p1" )));
}
@Test
public void pageGeneration4() throws Exception {
// given
ArrayList<Paragraph> paragraphs = new ArrayList<Paragraph>();
paragraphs.add(new Paragraph(10,11));
paragraphs.add(new Paragraph(30,12));
paragraphs.add(new Paragraph(13,16));
// when
ArrayList<PageContent> pageContents = ParagraphsAndFigures.generatePages(paragraphs, 50);
// then
assertThat(transformToList(pageContents), is(asList("10", "11" ,"12", "16", "p0" ,"30", "13" ,"p1" )));
}
@Test
public void pageGeneration5() throws Exception {
// given
ArrayList<Paragraph> paragraphs = new ArrayList<Paragraph>();
paragraphs.add(new Paragraph(31,32));
paragraphs.add(new Paragraph(17,21));
paragraphs.add(new Paragraph(30,35));
// when
ArrayList<PageContent> pageContents = ParagraphsAndFigures.generatePages(paragraphs, 50);
// then
assertThat(transformToList(pageContents), is(asList("31", "p0", "32", "17", "p1", "21", "p2", "30", "p3", "35", "p4")));
}
private List<String> transformToList(ArrayList<PageContent> pageContents) {
List<String> result = new ArrayList<String>();
for (int i = 0; i < pageContents.size(); i++) {
PageContent pageContent = pageContents.get(i);
if (!pageContent.texts.isEmpty()) {
for (Text text : pageContent.texts) {
result.add(String.valueOf(text.size));
}
result.add("p"+i);
}
}
return result;
}
}
// when
ArrayList<PageContent> pageContents = ParagraphsAndFigures.generatePages(paragraphs, 50);
// then
assertThat(transformToList(pageContents), is(asList("20", "21", "p0" ,"22" ,"23", "p1" ,"24" ,"25", "p2")));
}
@Test
public void pageGeneration2() throws Exception {
// given
ArrayList<Paragraph> paragraphs = new ArrayList<Paragraph>();
paragraphs.add(new Paragraph(10,11));
paragraphs.add(new Paragraph(28,21));
paragraphs.add(new Paragraph(22,23));
// when
ArrayList<PageContent> pageContents = ParagraphsAndFigures.generatePages(paragraphs, 50);
// then
assertThat(transformToList(pageContents), is(asList("10", "11" ,"28", "p0" ,"21", "22" , "p1" ,"23", "p2")));
}
@Test
public void pageGeneration3() throws Exception {
// given
ArrayList<Paragraph> paragraphs = new ArrayList<Paragraph>();
paragraphs.add(new Paragraph(10,11));
paragraphs.add(new Paragraph(12,30));
paragraphs.add(new Paragraph(13,19));
// when
ArrayList<PageContent> pageContents = ParagraphsAndFigures.generatePages(paragraphs, 50);
// then
assertThat(transformToList(pageContents), is(asList("10", "11" ,"12", "13", "p0" ,"30", "19" , "p1" )));
}
@Test
public void pageGeneration4() throws Exception {
// given
ArrayList<Paragraph> paragraphs = new ArrayList<Paragraph>();
paragraphs.add(new Paragraph(10,11));
paragraphs.add(new Paragraph(30,12));
paragraphs.add(new Paragraph(13,16));
// when
ArrayList<PageContent> pageContents = ParagraphsAndFigures.generatePages(paragraphs, 50);
// then
assertThat(transformToList(pageContents), is(asList("10", "11" ,"12", "16", "p0" ,"30", "13" ,"p1" )));
}
@Test
public void pageGeneration5() throws Exception {
// given
ArrayList<Paragraph> paragraphs = new ArrayList<Paragraph>();
paragraphs.add(new Paragraph(31,32));
paragraphs.add(new Paragraph(17,21));
paragraphs.add(new Paragraph(30,35));
// when
ArrayList<PageContent> pageContents = ParagraphsAndFigures.generatePages(paragraphs, 50);
// then
assertThat(transformToList(pageContents), is(asList("31", "p0", "32", "17", "p1", "21", "p2", "30", "p3", "35", "p4")));
}
private List<String> transformToList(ArrayList<PageContent> pageContents) {
List<String> result = new ArrayList<String>();
for (int i = 0; i < pageContents.size(); i++) {
PageContent pageContent = pageContents.get(i);
if (!pageContent.texts.isEmpty()) {
for (Text text : pageContent.texts) {
result.add(String.valueOf(text.size));
}
result.add("p"+i);
}
}
return result;
}
}
答案 3 :(得分：-1)
起初我建议建立递归方法。
从变体中选择最佳：从段落或图形开始。
在每个步骤中，从可能的变体中选择最佳：添加分页，添加下一个数字，添加下一个段落。简单状态机将有助于消除禁止的变体（例如，行中的2个分页符），但这不是必需的。
当检查递归解决方案时，您可以将其转换为自上而下或自下而上的动态编程，如大多数关于DP的算法课程所述。