Question

沿着a有N个节点（1 <= N <= 100,000）各个位置长一维长度。第i个节点位于x_i（an 整数，范围为0 ... 1,000,000,000），节点类型为b_i（整数in 范围1..8）。节点不能处于相同的位置

您希望在此一维上获得一个范围，其中所有类型的节点都得到公平表示。因此，您要确保对于范围中存在的任何类型的节点，每个节点类型的数量相等（例如，类型1和3各有27的范围是正确的，范围是27类型1,3和4是好的，但是类型1中的9和类型3中的10不正常）。你也想要至少K（K> = 2）类型（总共8个）中要表示的类型兰特。找到满足约束条件的此范围的最大大小。照片的大小是照片中节点的最大和最小位置之间的差异。

如果没有满足约束的范围，则输出-1。

INPUT:

* Line 1: N and K separated by a space

* Lines 2..N+1: Each line contains a description of a node as two
        integers separated by a space; x(i) and its node type.

INPUT:

9 2  
1 1  
5 1  
6 1  
9 1  
100 1  
2 2  
7 2  
3 3  
8 3     

INPUT DETAILS:  
Node types: 1 2 3 - 1 1 2 3 1  - ...  -   1  
  Locations: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 99 100

OUTPUT:

* Line 1: A single integer indicating the maximum size of a fair
       range. If no such range exists, output -1.

OUTPUT:

6

OUTPUT DETAILS:

The range from x = 2 to x = 8 has 2 each of types 1, 2, and 3. The range
from x = 9 to x = 100 has 2 of type 1, but this is invalid because K = 2
and so you need at least 2 distinct types of nodes.

你能帮忙建议一些算法来解决这个问题。我曾考虑使用某种优先级队列或堆栈数据结构，但我真的不确定如何继续。

谢谢，托德

Answer 1

创建几乎线性时间算法并不困难，因为最近在CodeChef上讨论了类似的问题："ABC-Strings"。

按位置对节点排序。
准备所有可能的节点类型子集（例如，我们可以期望在结果区间中存在类型1,2,4,5,7以及那里不存在的所有其他类型）。对于K = 2，可能只有256-8-1 = 247个子集。对于每个子集执行剩余步骤：
将8个类型的计数器初始化为[0,0,0,0,0,0,0,0]。
对于每个节点执行剩余步骤：
当前节点类型的递增计数器。
将L计数器包含在当前子集中包含的类型中，从其他L-1计数器中减去第一个计数器，这会产生L-1个值。将剩余的8-L个计数器与这些L-1值组合在一起，形成7个值的元组。
使用此元组作为哈希映射的键。如果哈希映射不包含此键的值，请添加一个具有此键的新条目，其值等于当前节点的位置。否则，从当前节点的位置减去哈希映射中的值，并（可能）更新最佳结果。

确定最长的连续子序列

1 个答案: