检查密集图中是否存在Hamilton循环

Question

首先是几个定义：

定义1

  

如果对于每对非相邻顶点u和v，d（u）+ d（v）> = n，则图G =（V，E）称为“密集”     其中n = | V |和d（*）表示顶点的程度*

定义2

  

G上的“哈密顿循环”是一个顶点序列（vi1，vi2，...... vin，vi1），所有l！= h和{vil，vil}的vil！= vih G的边缘。

问题是：编写一个程序，给定一个密集的无向图G =（V; E）作为输入，确定G是否在G上允许哈密顿循环并输出该循环（如果有的话），或输出`` N''如果没有。

我的解决方案是找到从源开始的所有可能路径，并检查是否存在返回此源的路径。不幸的是，这种解决方案效率不高。

有什么建议吗？谢谢。

Answer 1

根据Ore's theorem，满足定义1的图总是具有哈密顿循环，而Palmer's algorithm将在O（n ² ）中给出一个。

Answer 2

问题是NP难。所以我不希望任何解决方案比蛮力更快。