我如何考虑编程中的数学？

Question

我不确定这是否属于SO。我正在阅读一些旧的数学教科书，并试图理解一般的数学。不是如何形象。我能做到这一点，而不是数学正在做什么。

我确信这是非常明显的，但在我考虑更多游戏编程之前，我从未想过它。把数学看作是用来解释，准确解释，为什么事情起作用的“语言”是正确的吗？

我很难再问这个问题，我确信这对大多数人来说是显而易见的，但经过多年的数学运算，我终于想到有人要求“找到一条线的方程”，人们会认出这一点线的特征（y = mx + b）在空间和找到的关系中。他们需要一个巨大的段落旁边的东西（像这个）和非常精确的东西。我们称这种数学为基础，它只不过是一种表征事物的象征性方式。

真的，我在想，“我知道为什么他们说'找到一条线的等式'。”

所以现在我在思考，不只是谷歌搜索一个公式，告诉我如何与一个行走的人转弯曲线或遵循一条路径，但为什么以及如何以数学方式然后以编程方式表示。

希望对编程中的数学有所评论。

Answer 1

以我的思维方式，我创造了一个世界某些方面的“模型”。例子：

• 利润=收入 - 支出
• 我扔了一个球，它的路径将是一个带有等式的抛物线......

然后我在计算机程序中表示模型。所以某种抽象是程序的基础，有时数学是如此“显而易见”，我们几乎没有注意到它，有时候（例如模拟游戏）它非常清楚，而且相当棘手。

关键理念：数学可以用来模拟现实，大多数商业系统可以被视为现实模型。

话虽如此，在30年的编程中，我所做的真数（代数，微积分）数学的数量是可以忽略不计的。

Answer 2

史蒂夫·耶格写了一篇非常好的文章，你可能会觉得有用：Math Every Day

Answer 3

我建议您查看与theory of computation相关的资料。例如：

• On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem - Alan Turing（1936）
• The Mathematical Theory of Communication - Claude Shannon（1948）
• The General and Logical Theory of Automata - John Von Neumann（1951）

这些不是关于胆小者的论文，但它们会让你深入了解数学与计算机科学之间的美好关系。

在你处理上面列出的论文之前，你可能想要从一本关于计算理论主题的教科书开始，例如

• 计算理论导论 - Michael Sipser

Answer 4

程序员的数学就像是木匠的锤子。木匠不会用锤子做任何事情，但如果他没有锤子，那么他就做不了多少。

Answer 5

不确定您的确切问题是什么...... 一些想法：

• 编程只不过是数学（Functional programming，Lambda calculus，programming == math）
• 数学是一种语言 - 思想中表达的抽象描述/表示
• 数学帮助你形式化表达式：而不是对于所有整数x从1到10的x的平方小于250 你可以写∀x ∈ {1..10} (x² < 250)

• 编程（编程语言）做同样的事情并有助于形式化算法。

• 计算机程序中常用的数学类型是数学数学，但通过一些努力，您还可以执行symbolic computations

Answer 6

我认为数学实际上是符号背后的概念而不是符号本身，但是当大多数人谈论数学时，他们并没有做出区分。他们只是想着符号。部分地，这是因为他们在学校教授数学，其中重点是对符号进行机械操作以获得正确的结果，而不是概念是什么。

这类似于非程序员查看编程的方式。他们查看计算机程序并看到乱码，而使用给定语言的程序员（经过或多或少的努力）理解代码所代表的行为。

有些人比其他人更善于保留这些符号的含义。我认为有些人可能会比他们想象的更能理解数学，如果他们能够克服这些概念的障碍。

Answer 7

我同意泰勒。计算机内的数学是numerical methods的一个非常深刻的主题。最大的问题是精度和32位只能让你到目前为止的事实。有一些非常酷（和复杂）的函数描述了如何使用计算机查找积分等，但因为我们的答案并不精确，并且因为计算机受限于他们可以做的事情（添加，乘法等）有很多方法可以很好地估计数学。

如果您对该主题感兴趣，那么您的权力就更大了。那是我努力学习的一门课。

Answer 8

我正在寻找类似的东西（财务模型） - 类似于我们提出数学模型，然后在代码中实现这些。

从编程角度来看，您面临的主要问题是采用以数学术语表示的模型（假设连续性，无限小的时间/空间步长等），然后将这些模型转换为“离散”模型，假设时间有限/空间台阶（例如球每1毫米移动一次，或每1毫秒移动一次）。

这些模型的翻译不一定是微不足道的，你应该看看这些模型的适当参考（Numerical Recipes是经典的）。代码中的实现通常非常与您用数学术语表达问题的方式不同。

Answer 9

我认为数学在编程方面有时间，沉默和美食，所以我有很多纸和笔，朋友问问帮助以及从我的Macbook上的Rudin到Bourbaki的一堆书发言。

Answer 10

我认为为什么是一个哲学问题。

至于我如何看待数学/编程以及...之间的相互作用......我认为它们是建模的层次。在最低的，“最真实的”水平上，无论可能是什么，都有一些基本的事实。然后是这个真理的数学模型，在此基础上开发了数学的“语言”（幸运的是，只有一种语言？）。然后是另一层，即建模和近似层。在y = mx + b的情况下，它在一个模型中只有一条线，它可以是任何东西。作为视觉生物，最有益的可能是几何（线条，表面等）。然后是计算机建模，数值方法/分析，如果你愿意的话。

至于我如何看待事物，我喜欢在建模视角中思考。也就是说，我喜欢在概念上建模一些过程，然后应用数学然后应用数值方法。如果你愿意，可以进行中间开发（绘制N层类比）。

作为事后的想法，也许建模可以称为工程。

Answer 11

获得所需理解类型的最佳方法是解决“故事问题”（即用词语而不是方程式表达的问题）。从这个和你的其他问题来看，你主要是看三角学。

简而言之，我建议您尝试使用Schaum的大纲系列中的三角书 - 它们便宜（约13美元）并且在解决方案方面存在很多问题。

还有其他途径可以解决数学问题，例如解决游戏设计问题。这里有两个：1）显示以恒定速度围绕圆移动的对象，以及2）显示两个对象沿着不相交的不同线移动，并在它们之间画一条线。或者你可以得到一本书，引导你完成这些类型的事情。但是你必须解决一些问题，迫使你自己思考问题。