我注意到“monad”这个词似乎以一种不一致的方式使用。我开始相信这是因为很多（如果不是大多数）monad教程是由那些刚刚开始自己构建monad的人写的（例如：核废料太空服卷饼），所以这个术语结束了得到了一些过载/损坏。
特别是，我想知道术语“monad”是否可以应用于Maybe，List或IO等类型的单个值，或者术语“monad”是否真的只应用于类型本身。
这是一个微妙的区别，所以也许类比可能会更清楚。在数学中，我们有，环，字段，组等。这些术语适用于整个值集以及可以对它们执行的操作，而不是单个元素。例如，整数（以及加法，否定和乘法的运算）形成一个环。你可以说“整数是一个戒指”，但你永远不会说“5是一个戒指”。
那么，你能说“Just 5是一个单子”，还是会说“5是一个戒指”？我不知道类别理论，但我的印象是说“Maybe是一个单子”而不是“Just 5是一个单子”真的是有意义的。
答案 0 :(得分：19)
“Monad”（和“Functor”）通常被误用作为描述值。
没有价值是monad，functor，monoid，applicative functor等。
只有类型＆amp;类型构造函数（高级类型）可以。
当你听到（并且你会）“列表是幺半群”或“函数是monad”等，或者“这个函数以monad为参数”时，不要相信它。
问一下发言者“考虑到Haskells类对类型（包括高阶类型）而不是值进行分类，任何值都是monoid（或monad或......）怎么样？”
列表不是幺半群（等）。 List a是。
我的猜测是，这种流行的滥用源于具有价值类而非类型类的主流语言，因此习惯性，无意识的价值阶级思维潜入其中。
为什么我们精确地使用语言是否重要？ 因为我们用语言思考并且我们建立＆amp;通过语言传达理解。 因此，为了有清晰的想法，有助于拥有清晰的语言（或能够随时）。
“我们语言的邋is让我们更容易有愚蠢的想法。重点是这个过程是可逆的。” - George Orwell，Politics and the English Language
编辑：这些评论适用于Haskell，而不是类别理论的更一般设置。
答案 1 :(得分：11)
List是monad，List a是一种类型，[]是List a（类型的元素）。
从技术上讲，monad是一个具有额外结构的仿函数;在Haskell中，我们只使用Haskell类型的函子到它自己。
因此特别是一个“函数”，它接受一个类型并返回另一个类型（它有类* -> *）。
List，State s，Maybe等是monad。 State不是monad，因为它有* -> * -> *种。
（除了：混淆问题，Monads只是仿函数，如果我给自己一个部分有序的集合A，那么它形成一个类别，如果一个＆lt的话，Hom（a，b）= {1 element} ; = b和Hom（a，b）=否则为空。现在任何增加函数f：A - ＆gt; A形成一个仿函数，monad是那些满足x＆lt; = f（x）和f（f（x）的函数））＆lt; = f（x），因此f（f（x））= f（x） - 这里的monad在技术上是“A - > A的元素”。另见closure operators。）
（除了2：因为你似乎知道一些数学，我鼓励你阅读类别理论。你会看到代数结构可以看作是由monad引起的。见this excellent blog entry from the excellent blog by Dan Piponi预告片。）
答案 2 :(得分：4)
确切地说，monad是类别理论的结构。他们没有直接的代码对应物。为简单起见，我们来谈谈一般的仿函数而不是monad。在Haskell的情况下，粗略地说，仿函数是从一类类型到一类类型的映射，它们也将第一类中的函数映射到第二类中的函数。 Functor实例允许您访问映射函数，但不直接捕获仿函数的概念。
然而，可以说Functor实例中提到的类型构造函数是实际的函子：
instance Functor Tree
在这种情况下，Tree是仿函数。但是，因为Tree是一个类型构造函数，所以它不能代表同时构成仿函数的两个映射函数。映射函数的函数称为fmap。因此，如果您想要精确，则必须说元组(Tree, fmap)是仿函数，其中fmap是来自fmap Tree的特定Functor实例。为方便起见，我们再次说Tree是仿函数，因为相应的fmap来自其Functor实例。
请注意，仿函数始终是* -> *种类型。因此Maybe Int不是仿函数 - 仿函数是Maybe。人们经常谈论“国家monad”，这也是不精确的。 State是一个由无数个状态monad组成的整个家族，正如你在实例中看到的那样：
instance Monad (State s)
对于每种类型s，类型构造函数State s（种类* -> *）是 a 状态monad，其中之一。
答案 3 :(得分：2)
所以，你能说“Just 5是monad”，还是说“5是一个戒指”会不会错误？
你的直觉是完全正确的。 Int Ring（或AbelianGroup或其他）属于Maybe Monad（或Functor或其他）。值（5，Just 5等）并不重要。
在代数中，我们说整数集形成一个环;在Haskell中，我们会（非正式地）说Int是Ring类型类的成员，或者（稍微更正式地）Ring实例存在Int个实例。您可能会发现this proposal有趣和/或有用。无论如何，与monads相同。
我不知道类别理论，但是......
无论如何，如果你对抽象代数了解一两件事，那你就是金色的。
答案 4 :(得分：1)
我会说“Just 5是一个Monad实例的类型”，就像我会说“5是一个有类型的数字（整数）是一个环”。
我使用术语实例，因为在Haskell中你是如何声明类型类的实现的，而Monad就是其中之一。