Question

给定五个随机元素，可以仅使用六个比较找到中值。但我还有一个额外的要求，即满足以下条件：

a＆lt; c＆amp;＆amp; b＆lt; c＆amp;＆amp; c＆lt; d＆amp;＆amp; c＆lt; ë

＆lt;＆lt; b或d＆lt;即

我已经能够使用七比较来满足这个条件，但不是六个。这是我的代码，应该是自我解释的：

void medianSort(int[] arr)
{
    assert(arr.length == 5);

    void sortPair(ref int a, ref int b)
    {
        if(a > b) swap(a, b);
    }

    sortPair(arr[0], arr[1]);
    sortPair(arr[3], arr[4]);
    sortPair(arr[0], arr[3]);
    sortPair(arr[1], arr[4]);
    sortPair(arr[2], arr[3]);
    sortPair(arr[1], arr[2]);
    sortPair(arr[2], arr[3]);
}

我有一个快速排序，我希望通过使用中位数五来选择枢轴来增强。通过满足该条件，已经对五个元素进行了排序。

是否有可能在六次比较中完成这项工作，或者我能做到最好的七次？

Answer 1

我对这个问题笑了两个小时，但我找到了解决办法。重要的是跟踪所做的比较，我已经用评论非常详细地完成了比较。该函数用D。

编写

void medianSort(alias pred = "a < b", T)(ref T a, ref T b, ref T c, ref T d, ref T e)
{
    alias binaryFun!pred less;
    bool greater(T a, T b){ return !less(a, b); }

    if(greater(a, b)) swap(a, b); // #1
    // a<b
    if(greater(d, e)) swap(d, e); // #2
    // a<b d<e

    if(less(a, d)) // #3
    {
        // a<d<e a<b
        // eliminate a
        // d<e
        if(greater(b,c)) swap(b,c); // #4
        // b<c d<e
    }
    else // if(less(d, a))
    {
        // a<b d<a d<e
        // d<a<b   d<e
        swap(a, d);
        // a<d<b   a<e
        // eliminate a
        // d<b
        swap(d, b);
        // b<d
        if(greater(c, e)) swap(c, e); // #4
        // b<d c<e
        swap(c, d);
        // b<c d<e
    }

    // b<c d<e
    if(less(b, d)) // #5
    {
        // b<c b<d d<e
        // b<c b<d<e
        // eliminate b
        // d<e
    }
    else
    {
        // b<c d<e d<b
        // d<b<c d<e
        swap(b, d);
        // b<d<c b<e
        // eliminate b
        // d<c
        swap(c, e);
        // d<e
    }

    // d<e
    // median is smaller of c and d
    if(greater(c, d)) swap(c, d); // #6
}

Python：http://pastebin.com/0kxjxFQX

Answer 2

好的，所以这里有一个证明你至少需要进行6次比较。

首先，请注意我们获得的所有信息仅基于比较。我们可以根据比较步骤中发生的事情在最后进行交换。另请注意，我们的比较仅基于之前所做的比较。例如，算法的第一步将始终相同，因为之前没有进行过比较;第二个比较已经取决于第一个，等等。

让我们根据它们的大小“命名”元素 - 1,2,3,4,5。它们可以按任何顺序出现在输入中。现在，我们需要至少四个比较来正确排序元素。他们是：

3 > 2           [1]
3 > 1 OR 2 > 1  [2]
3 < 4           [3]
3 < 5 OR 4 < 5  [4]

任何其他比较额外。另外，如果我们无法避免[2]中的比较或[4]中的两种比较 - 那些也会成为额外的。

由于初始排列可以是任何东西，我们立即得到一个额外的比较：1 < 5（这一点很重要：因为我们的算法总是采用相同的前两个元素根据如何它们显示在输入中，例如 a 和 b ，总有可能a = 1和b = 5）。

现在，第二步有两种情况需要考虑：

案例1 ：我们比较1和5以外的两个元素。由于我们无法在此阶段区分2，3和4，因此我们会立即获得第二个额外比较：2 < 4。所以我们最多可进行6次比较。

案例2 ：我们将1或5与2，3或4中的一个进行比较。不失一般性，我们假设我们正在比较1。由于我们无法区分2，3，ant 4，我们会得到第二个额外的比较：1 < 4。 QED

可以通过六次比较按中位数划分五个元素吗？

2 个答案: