Question

我正在使用simulated annealing来解决NP完全资源调度问题。对于任务的每个候选顺序，我计算几个不同的成本（或能量值）。一些例子（尽管细节可能与问题无关）：

global_finish_time：时间表跨越的总天数。
split_cost：由于其他任务中断而导致每项任务延迟的天数（这是为了阻止任务启动后中断）。
deadline_cost：每个错过截止日期的平方天数总和。

传统的接受概率函数看起来像这样（在Python中）：

def acceptance_probability(old_cost, new_cost, temperature):
    if new_cost < old_cost:
        return 1.0
    else:
        return math.exp((old_cost - new_cost) / temperature)

到目前为止，我已将前两个成本合并为一个，只需添加它们，以便我可以将结果输入acceptance_probability。但我真正想要的是deadline_cost始终优先于global_finish_time，而global_finish_time优先于split_cost。

所以我对Stack Overflow的问题是：我如何设计一个考虑多个能量的接受概率函数，但总是认为第一个能量比第二个能量更重要，依此类推？换句话说，我想传递old_cost和new_cost作为几个成本的元组并返回合理的价值。

编辑经过几天试验提出的解决方案后，我得出的结论是，对我来说唯一合适的方法是Mike Dunlavey的建议，尽管这会给成本组件带来许多其他困难有不同的单位。我实际上被迫将苹果与橙子进行比较。

所以，我付出了一些努力来“规范化”价值观。首先，deadline_cost是平方和，因此它呈指数增长，而其他组件线性增长。为了解决这个问题，我使用平方根来获得类似的增长率。其次，我开发了一个函数来计算成本的线性组合，但是根据到目前为止看到的最高成本组件自动调整系数。

例如，如果最高成本的元组是（A，B，C）并且输入成本向量是（x，y，z），则线性组合是BCx + Cy + z。这样，无论z有多高，它都不会比x值为1更重要。

这会在成本函数中产生“锯齿”，因为会发现新的最高成本。例如，如果C上升，那么对于给定的（x，y，z）输入，BCx和Cy都将更高，因此成本之间的差异也会更高。较高的成本差异意味着接受概率将下降，就好像温度突然降低一个额外的步骤。在实践中虽然这不是问题，因为最大成本在开始时只更新几次而且以后不会更改。我相信这甚至可以在理论上证明收敛到正确的结果，因为我们知道成本会收敛到较低的值。

让我感到有些困惑的一件事是当最高成本为1.0且更低时，例如0.5，会发生什么。利用（0.5,0.5,0.5）的最大向量，这将给出线性组合0.5 * 0.5 * x + 0.5 * y + z，即优先顺序突然反转。我想处理它的最好方法是使用最大向量来将所有值缩放到给定范围，这样系数总是可以相同（例如，100x + 10y + z）。但我还没有尝试过。

Answer 1

mbeckish是对的。

你可以对不同的能量进行线性组合，并调整系数吗？

可能会将它们进行日志转换吗？

我使用Metropolis-Hastings完成了一些MCMC。在那种情况下，我正在定义一个特定状态的（非标准化的）对数似然性（鉴于它的先验），我发现这是一种澄清我对我想要的想法的方法。

Answer 2

我会考虑以下几点：

If (new deadline_cost > old deadline_cost)
  return (calculate probability)

else if (new global finish time > old global finish time)
  return (calculate probability)

else if (new split cost > old split cost)
  return (calculate probability)

else 
  return (1.0)

当然，你计算概率的三个地方中的每一个都可以使用不同的函数。

Answer 3

我会从多目标进化算法（MOEA）中得到一个提示，并且如果所有目标同时通过您给出的acceptance_probability函数，则会进行转换。这将有助于探索帕累托前沿，就像标准模拟退火探索相同能量解决方案的平台一样。

然而，这确实放弃了让第一个优先考虑的想法。

您可能需要调整参数，例如为其提供更高的初始温度。

Answer 4

这取决于你的意思是“优先”。例如，如果deadline_cost下降0.001，但global_finish_time成本上升10000，该怎么办？你是否返回1.0，因为deadline_cost减少了，并且优先于其他任何东西？这似乎是一个只有你能做出的判断电话，除非你能提供足够的项目背景信息，以便其他人可以建议他们自己明智的判断电话。

如何设计具有多个不同成本的模拟退火的接受概率函数？

4 个答案: