这是一种特殊的有损压缩，很容易在numpy中实现。
我原则上可以直接比较原始（float64）和重构（float64（float32（原始））并知道最大错误之类的事情。
除了查看实际数据的最大误差外，是否有人知道这会产生什么类型的扭曲，例如：作为原始值的大小的函数？
首先将所有值（以64位为单位）映射到[-1,1]上（作为极值的一小部分，可以保留为64位），以利用更高的密度漂浮在零附近？
我正在添加一个我想到的具体案例。假设我有500k到1e6的值，范围从-20到20，大约是IID~Normal（mu = 0，sigma = 4），所以它们已经非常集中在零附近，“20”是〜5-sigma罕见。让我们说它们是科学测量，其中真正的精度比64位浮点数少很多，但很难确切地知道。我有大量单独的实例（可能是TB的价值），因此压缩具有很多实用价值，而float32是获得50％的快速方法（如果有的话，通过gzip等额外的无损压缩更好地工作）。所以“-20到20”消除了很多关于真正大值的担忧。
答案 0 :(得分：7)
以下假设您使用标准IEEE-754浮点运算，这些运算在通常的舍入到最近模式中是常见的（有一些例外）。
如果double值在float值的正常范围内，那么当double被舍入为float时发生的唯一变化是有效位数（值的小数部分）从53位舍入为24位。这将导致最多1/2 ULP（精度最低的单位）的误差。浮子的ULP是2 -23 乘以2的最大幂，不大于浮子。例如，如果浮点数为7.25，那么2的最大幂不大于4，因此其ULP为4 * 2 -23 = 2 -21 ，约为4.77 E-7。因此，当区间[4,8]中的双精度转换为浮点时的误差最多为2 -22 ，约为2.38e-7。再举一个例子，如果一个浮点数约为0.03，那么2的最大幂不大于2 -6 ，所以ULP是2 -29 ，并且转换为double时的最大误差为2 -30 。
这些都是绝对错误。相对误差小于2 -24 ，即1/2 ULP除以该值可能的最小值（特定ULP的间隔中的最小值，因此两个边界的幂）它）。例如，对于[4,8]中的每个数字x，我们知道该数字至少为4且误差最多为2 -22 ，因此相对误差最多为2 -22 / 4 = 2 -24 。 （错误不能正好是2 -24 ，因为将2的精确幂从float转换为double时没有错误，所以只有当x大于4时才会出错，所以相对错误小于，不等于2 -24 。）当你对被转换的值有更多了解时，例如，它接近8比4，你可以更严格地约束错误。
如果数字超出浮点数的正常范围，则错误可能会更大。最大有限浮点值为2 128 -2 104 ，约3.40e38。当你将1/2 ULP（浮点数;双精度具有更精细的ULP）的双精度值转换为浮点数或更大值时，返回无穷大，当然，这是一个无限的绝对误差和无限的相对误差。 （一个大于最大有限浮点数的double，但是大于1/2 ULP的二次转换为最大有限浮点数并且具有前一段中讨论的相同错误。）
最小正正常浮点数为2 -126 ，约为1.18e-38。将此（包括）的1/2 ULP内的数字转换为它，但小于该数字的数字将转换为特殊的非规范化格式，其中ULP固定为2 -149 。绝对误差最多为1/2 ULP，2 -150 。相对误差将在很大程度上取决于转换的值。
以上讨论了正数。负数的误差是对称的。
如果double的值可以完全表示为float，则转换中没有错误。
将输入数字映射到新的间隔可以减少特定情况下的错误。作为一个人为的例子，假设你的所有数字都是区间[2 48 ，2 48 +2 24 ）的整数。然后将它们转换为float将丢失区分值的所有信息;他们都将被转换为2 48 。但将它们映射到[0,2 24 ）将保留所有信息;每个不同的输入都会转换为不同的结果。
哪种地图最适合您的用途取决于您的具体情况。
答案 1 :(得分：5)
简单的转换不太可能显着减少错误，因为您的分布以零为中心。
缩放只能通过两种方式起作用：一，它将值从单精度值的非正规区间移开，（-2 -126 ，2 -126 ）。 （例如，如果乘以[2 -249 ，2 -126 ）中的2 123 值，则映射到[ 2 -126 ，2 -3 ），这是在非正规区间之外。）二，它改变了每个“binade”中值的位置（两个幂的间隔）到下一个）。例如，你的最大值是20，其中相对误差可能是1/2 ULP / 20，其中该binade的ULP是16 * 2 -23 = 2 -19 ，因此相对误差可能是1/2 * 2 -19 / 20，约为4.77e-8。假设您按比例缩放32/20，因此20以下的值变为低于32的值。然后，当您转换为float时，相对误差最多为1/2 * 2 -19 / 32（或者在32岁以下，约2.98e-8。所以你可以稍微减少错误。
关于前者，如果你的数值接近正态分布，很少有（-2 -126 ，2 -126 ），仅仅是因为那个区间太小了（正常分布的万亿个样本几乎肯定在该区间内没有值。）你说这些是科学测量，所以也许它们是用一些仪器生成的。可能是机器没有足够精确地测量或计算以返回从2 -126 到20的值，所以如果你在非正常间隔中没有值，那么我不会感到惊讶。如果在单精度非正规范围内没有值，则缩放以避免该范围是没有用的。
关于后者，我们发现在您的范围结束时可以获得一些小改进。然而，在你的范围内的其他地方，一些值也被移动到一个binade的高端，但是一些值被移动到一个binade边界到一个新的binade的小端，导致它们的相对误差增加。不太可能有显着的净改善。
另一方面，我们不知道您的申请有什么重要意义。您的应用程序可以容忍多少错误？如果每个数字增加1％的随机噪音，最终结果的变化是否会变得不明显？如果少数数字变化为2 -200 ，结果是否完全不可接受？
您对生产这些数字的机器了解多少？它是否真正产生比单精度浮子更精确的数字？也许，尽管它产生64位浮点值，但实际值仅限于可在32位浮点中表示的总体。您是否执行了从double到float的转换并测量了错误？
仍然没有足够的信息来排除这些或其他可能性，但我最好的猜测是任何转变都没有什么好处。转换为float会引入太多错误，或者不会引入错误，并且首先转换数字不太可能改变它。
答案 2 :(得分：2)
float32的指数相当小（或者在负指数的情况下更大），但假设所有数字都小于那个，你只需要担心精度的损失。 float32仅适用于大约7或8个有效小数位