快速确定与垂直线相交的两个线段的顺序

Question

有没有更好的方法来确定与垂直线相交的两个线段的顺序？顺序是根据交点的y坐标。 天真的方法是计算交叉点并进行比较。

Answer 1

我可以给你一些解决这个问题的建议：

• 查找行之间交叉点的更快捷方式可以是使用决定因素，如显示此Wikipedia entry。
• 解决这个问题的更一般版本的算法是Bentley–Ottmann algorithm，用于测试一组线段是否有任何交叉。

我相信Wikipedia关于线段交叉点的此条目包含您对此问题的查询。

Answer 2

我假设使用端点指定了行。

一条线与端点（x0，y0）/（x1，y1）和一条x坐标x的垂直线的交点是于：

y = (dy/dx)(x - x0) + y0

其中dx = x1 - x0和dy = y1 - y0。

你有两行正在计算：

(day/dax)(x - ax0) + ay0 < (dby/dbx)(x - bx0) + by0

你可以将两边乘以dax * dbx来摆脱分歧：

(day * dbx)(x - ax0) + (ay0 * dax * dbx) < (dby * dax)(x - bx0) + (by0 * dax * dbx)

并简化一下：

(day * dbx)(x - ax0) - (dby * dax)(x - bx0) + (ay0 - by0)(dax * dbx) < 0

这不一定更好 - 这取决于具体情况：

• 如果坐标是整数，这可以让你完全执行测试，但如果dax / dbx /等很大，它也容易出现溢出
• 如果坐标是浮点数，则浮点除法可能会更快