Question

我有一个由两个点p1和p2组成的线段，以及一个由点p3和p4组成的第二个线段。我想弄清楚它们是否相交，到目前为止，我没有运气。到目前为止，这是我的代码：

public static double angle(Point p1, Point p2, Point p3) {
    double AB = length(p2, p1);
    double BC = length(p2, p3);
    double AC = length(p3, p1);
    return Math.acos((sqr(BC) + sqr(AB) - sqr(AC)) / (2 * BC * AB)) * (180 / Math.PI);
}

public static boolean doIntersect(Point p1, Point p2, Point p3, Point p4) {
    double a = angle(p4, p3, p2);
    double b = angle(p3, p2, p1);
    double c = 180 - b - a;

    System.out.println("a: " + a + ", b: " + b + ", c:" + c);

    if((length(p3, p2) * Math.sin(a)) / Math.sin(c) > length(p2, p1)) return false;
    if((length(p3, p2) * Math.sin(b)) / Math.sin(c) > length(p3, p4)) return false;
    return true;
}

public static double length(Point point1, Point point2) {
    return Math.sqrt(sqr(point1.x - point2.x) + sqr(point1.y - point2.y));
}

public static double sqr(double doub) {
    return Math.pow(doub, 2);
}

但这不起作用。有时，角度“c”甚至出现为负数。

此外，Point是一个带有两个参数的自定义类：x和y。应该是相当不言自明的。

Answer 1

我建议首先提出一个数学解决方案，验证它，然后尝试将其迁移到计算机程序。

Answer 2

有两种解决方案，每种解决方案都有自己的优势：

1。数学解决方案

从两个点p1和p2，可以很容易地得到跨越这两个点的线的公式y = m*x + b。对于由（p1，p2）和（p3，p4）定义的线的公式，通过均衡再次计算它们的交点也很容易。剩下要做的就是检查交叉点是否是两个线段的一部分，这是相当明显的。

2。算法解决方案

另一种方法是应用sweep line algorithm：按各自的x坐标对所有点进行排序。然后，对于x顺序中的每个点，想象一条从点到点跳跃的垂直线。

如果在从线段A访问所有点后到达线段B的第一个点，则没有交叉点。

否则，您的第一个点来自线段A，而您的第二个点来自线段B.因此，您的第三个和第四个点分别属于A和B或B和A.将注意力集中在y坐标上，并自行解决该解决方案的最后部分。 ; - ）

编辑：或者更简单，在line segment intersection上询问维基百科。

Answer 3

对于角度计算，不是使用复杂的方法来求和x和y差的平方，而是取和的平方根，然后将该值平方，然后使用acos，可以使用atan2从x和y差异计算适当象限的角度。这比acos方法更快，问题更少。

但是，根本不需要计算任何角度。相反，首先测试重叠是否不可行。也就是说，如果No为false，则返回((x₁≤x₃≤x₂ || x₁≤x₄≤x₂ || x₃≤x₁≤x₄ || x₃≤x₂≤x₄) && (y≤y₃≤y₂ || y₁≤y₄≤y₂ || y₃≤y₁≤y₄ || y₃≤y₂≤y₄))。（设p 1，p 2是一个段的端点，另一个是p 3，p 4端点。）

如果情况不可行，则可以通过查看三角形p 1，p 2，p 3和p 1，p 2，p 4区域的符号是否不同来测试是否发生交叉。 p 1，p 2，p 3的面积是±（x 1·y 2-x 2·y 1 + x 3·（y 2-y 1）+ y 3·（x 2-x 1））/ 2，因为它可以忽略因子1/2不影响标志。也就是说，对于可行的情况，您可以计算
t = x₁·y₂-x₂·y₁
u = t + x₃·(y₂-y₁) + y₃·(x₂-x₁)
v = t + x₄·(y₂-y₁) + y₄·(x₂-x₁)
如果Yes，则返回u·v ≤ 0，否则返回No。使用这样的方法的关键是避免必须检查垂直或水平线，平行线或重合线等产生的所有特殊情况。如果您希望出现退化线，请报告Yes if {{ 1}}或u·v < 0 if No，否则测试一行是否在另一行有一个端点。

试图弄清楚两个线段是否相交

3 个答案: