使用包含给定节点集的节点数最少的节点确定具有额外条件的图

Question

我有一个未加权的有向图，可能有也可能没有循环。现在给定一组节点，我需要返回一个具有给定节点和最小节点数量的图形，以便它们连接起来。我不能创建新的边缘，所以我需要使用现有的边缘。

希望这些照片清楚地表明。从图表开始，

假设我们想要具有节点c，f和g的图形，该函数将返回该图形

然而，还有一个条件。每个边都有一个名为required的布尔变量。如果将此设置为true，则此边缘和相应的节点也需要包含在图形中。

这是另一张图片来说明 不需要黑色边缘​​，但需要红色边缘 假设我们给a和c作为要包含的节点。

因此，不要返回A-> C的图表， 它将返回此

为了使这一点更加清晰，如果我们想要一个带有b和c的图形，它也会返回该图形，因为该边缘是必需的。

如何返回此图表？我宁愿没有返回循环的图表，但我意识到这并不总是可行的，因为循环的边缘可能都被标记为必需。

我最初的想法是将图形的副本保留在所需的边缘上，然后尝试将不相交的图形拼凑回来。但是在我将图形重新组合在一起的所有尝试中，我能够找到一个反例，显示它不是最小图形。

Answer 1

第一个示例中的预期输出是否包含节点e，其他所有节点都可以到达？或者你的意思是弱连接（意味着边缘的方向无关紧要）？我猜第二种情况就是这种情况（从你的A，B，C例子来看），然后你可以

1. 忽略边缘是直接的（线性时间），
2. contract“必需”边缘（线性时间），
3. 在所需点的子集上计算pairwise shortest paths（O（| V |³）但我想你可以把它推到O（r | V |²），其中r是所需点的数量） ，然后
4. 在所需的点（O（r²））
上找到minimum spanning tree

这就是你想要的吗？