指向旋转的2D矩形内部（不使用平移，三角函数或点积）

Question

我想知道以下算法检查一个点是否在矩形内是否有效。 我使用自己的直觉（没有强大的触发/数学基础来支持它）开发它，所以我很乐意听到有更多经验的人。

上下文

• 矩形定义为4个点。它可以旋转。
• 坐标总是积极的。
• 根据定义，如果与点相交，则在矩形内部考虑该点。

假设：

• 使用点和矩形顶点之间的距离（下面的第一个图表）。
• 最大可能的总距离是指该点位于一个顶点（第二个图表）中。
• 如果该点位于矩形之外，则距离将更大（第三张图）。

图表链接：http://i45.tinypic.com/id6o35.png

算法（Java）：

static boolean pointInsideRectangle(Point[] rect, Point point) {
    double maxDistance = distance(rect[0], rect[1]);
    maxDistance += distance(rect[0], rect[2]);
    maxDistance += distance(rect[0], rect[3]);

    double distance = 0;
    for (Point rectPoint : rect) {          
        distance += distance(rectPoint, point);
        if (distance > maxDistance) return false;
    }
    return true;
}

问题：这是正确的吗？

Answer 1

简短回答：不：P（不要贬低它）

长答案：交叉您提到的四个圆圈中的区域（相对顶点之间的最大距离）不会产生矩形。 由于我几何形状有点生锈，我无法给出完整的数学解释（时间约束我的部分），但是给你一些程序的伪代码与你问的约束（没有花哨的公式），对于wikipeida的任何矩形都有效或者几何书可以填补空白。

• 找到N，E，S，W顶点（最上面，最右边，最低和最左边的顶点）这对于任何矩形来说都很容易，但轴对齐谁可以产生奇怪的顶点赋值（参见带有例子的图像）{ {0}}
• 找到NE，SE，SW和NW边界，这是线方程in wikipedia或另一个link，同样应该很容易，但轴对齐边框应该仔细分析{{3} }。

• 检查您的点是否位于边框because those generate another type of ecuation/restriction的“右侧”，只有矩形内的点满足四个限制，如图所示连接。

• 如果我忽略了一些可以完成此任务的java.geom命令，我很抱歉

我希望这对你的努力有所帮助

Answer 2

你可以尝试这个。让我们把我们的点命名为A.绘制A和矩形的每个点之间的一条线。然后你得到4个不同的三角形。计算三角形所采用的区域（使用Heron＆＃39; s公式）并将其与矩形区域进行比较。如果区域相同，则您的点位于矩形内。 干杯