Question

我有一张尺寸为m * n的表，如下所示

2    6    9    13
1    4    12   21
10   14   16   -1

关于此表的几个限制：

每行中的元素按递增顺序排序（自然排序）。
A -1表示该单元格无意义计算，即那里没有元素。
-1之后的行中不会出现任何元素。
所有单元格都可以有0到N之间的正数 a -1。
没有两个单元具有相同的正数，即可以出现-1 多次，但没有其他数字可以。

问题：我想从表格中找到一组n个数字，其中每个集合必须只包含一行数字，并且最大值（S） - 最小值（S）尽可能小。

例如上表给出了S = 12,13,14。

如果能解决这个问题我真的很感激。我的解决方案很复杂，需要O(m^n)，这太过分了。我想要一个最佳解决方案。

Answer 1

以下是我可以证明有效的强力O((m*n)^2 * nlog(m))算法：

min <- INFINITY
For each 2 numbers in different rows, let them be a,b
   for each other row: 
        check if there is a number between a and b
    if there is a matching number in every other row:
        min <- min{min,|a-b|}

<强>说明：
检查a和b之间是否有数字可以使用二进制搜索完成，并且O(logm)
a，b。

有O((n*m)^2)种不同的可能性

这个想法是彻底检查产生最大差异的对，并检查它是否给出了“可行”解决方案（此解决方案中的所有其他元素都在[a，b]范围内），并得到最小化的对所有“可行”解决方案之间的区别。

编辑：删除了我提出的第二个解决方案，这是贪婪和错误。

Answer 2

将每行的所有第一个元素的位置放入优先级队列（min-heap）。
从队列中删除最小元素，并将其替换为同一行中的下一个元素。
重复步骤2，直到某些行中不再有与“-1”不同的元素。计算每次迭代的最大值（S） - 最小值（S），如果它小于任何先前值，则更新最佳最佳集合S.

时间复杂度为O（m * n * log（m））。

找到表格中的最小距离

2 个答案: