2个对数的Theta运行时嵌套for循环

Question

Theta运行时具有以下代码？

void f(int n)
{
  for(int i=1; i<n; i*=5)
    for(int j=n; j>0; j/=2);
}

我想出了这个：T（n）= log（n）*（1 + log（n））= log（n）+ log ^ 2（n）现在我不知道该放入什么Theta符号？

Answer 1

log（n）+ log ^ 2（n）= Theta（log ^ 2（n））。你只需要占据主导地位。要看到这一点，你可以写

log^2(n) <= log(n) + log^2(n) <= 2*log^2(n)

这足以证明T（n）是Theta（log ^ 2（n））。