了解Matlab FFT示例

Question

我是matlab和FFT的新手，想要了解Matlab FFT example。 现在我有两个主要问题：

1）为什么x轴（频率）结束于500？我怎么知道没有更多的频率或者它们被忽略了？

2）我怎么知道频率在0到500之间？ FFT不应该告诉我，频率在哪些限制范围内？ FFT是否仅在没有频率的情况下返回幅度值？

感谢任何提示！

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问题示例：

考虑以1000 Hz采样的数据。形成一个信号，其中包含幅度为0.7和120 Hz的幅度为1的正弦波的50 Hz正弦波，并使用一些零均值随机噪声对其进行破坏：

Fs = 1000;                    % Sampling frequency
T = 1/Fs;                     % Sample time
L = 1000;                     % Length of signal
t = (0:L-1)*T;                % Time vector
% Sum of a 50 Hz sinusoid and a 120 Hz sinusoid
x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); 
y = x + 2*randn(size(t));     % Sinusoids plus noise
plot(Fs*t(1:50),y(1:50))
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('time (milliseconds)')

转换到频域，通过快速傅里叶变换（FFT）找到噪声信号y的离散傅立叶变换：

NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y
Y = fft(y,NFFT)/L;
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

% Plot single-sided amplitude spectrum.
plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) 
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|Y(f)|')

Answer 1

  

1）为什么x轴（频率）结束于500？我怎么知道没有更多的频率或者它们被忽略了？

以500Hz结束，因为当以1000Hz采样时，这是Nyquist frequency of the signal。在Mathworks示例中查看此行：

f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

第二个曲线的频率轴从0到 Fs / 2，或采样频率的一半。 奈奎斯特频率始终是采样频率的一半，因为在此之上，aliasing出现

信号将“折叠”回自身，而出现的频率等于或低于500Hz。

  

2）我怎么知道频率在0到500之间？ FFT不应该告诉我，频率在哪些限制范围内？

由于上面描述的“折叠”（奈奎斯特频率通常也称为“折叠频率”），在物理上不可能在FFT中出现500Hz以上的频率;较高频率将“折叠”回来并显示为较低频率。

  

FFT是否仅在没有频率的情况下返回幅度值？

是的，MATLAB FFT函数只返回一个幅度矢量。但是，它们会映射到您传递给它的频率点。

请告诉我需要澄清的内容，以便我们进一步帮助您。

Answer 2

这里有一些误解。

高于500 的频率可以在长度为1000的FFT结果中表示。不幸的是，这些频率全部折叠在一起并混合到前500个FFT结果区间中。因此，通常您不希望向FFT提供包含任何频率等于或高于采样率一半的频率的信号，因为FFT无关紧要，只会将高频与低频混合（混叠），使得结果非常漂亮没什么用的。这就是为什么数据在被采样并馈送到FFT之前应该进行低通滤波的原因。

FFT返回没有频率的幅度，因为频率不仅取决于FFT的长度，还取决于数据的采样率，这不是FFT本身或其输入的一部分。您可以以任何采样率提供相同长度的FFT数据，因此可以获得任何频率范围。

结果曲线结束于500的原因在于，对于任何实际数据输入，高于FFT长度一半的频率只是前半部分数据的镜像重复（复共轭）。由于它们是重复的，大多数人只是忽略它们。为什么要重复？ FFT为FFT复杂数据（包含实部和虚部）提供结果的另一半计算结果，这会创建两个不同的部分。

Answer 3

听起来你需要对FFT的背景进行一些阅读（例如http://en.wikipedia.org/wiki/FFT）。但要回答你的问题：

  

为什么x轴（频率）结束于500？

因为输入向量的长度为1000.通常，长度为N输入波形的FFT将产生长度 - N输出向量。如果输入波形是实数，则输出将是对称的，因此前501个点就足够了。

编辑： （我没有注意到该示例填充了时域向量。）

频率变为500 Hz，因为时域波形被声明为采样率为1 kHz。奈奎斯特采样定理规定采样率fs的信号可以支持最大带宽为fs/2的（实际）信号。

  

我怎么知道频率在0到500之间？

见上文。

  

FFT不应该告诉我，频率在哪些限制范围内？

没有

  

FFT是否仅在没有频率的情况下返回幅度值？

FFT只是为每个频率分配器分配一个幅度（和相位）。

Answer 4

您的X轴绘制频率仅为500 Hz的原因是您的命令语句'f = Fs / 2 * linspace（0,1，NFFT / 2 + 1）;'。你的Fs是1000.所以当你把它除以2＆amp;然后乘以范围从0到1的值，它返回长度为NFFT / 2 + 1的向量。该矢量由等间隔的频率值组成，范围从0到Fs / 2（即500Hz）。由于您使用'绘图（f，2 * abs（Y（1：NFFT / 2 + 1）））'命令进行绘图，因此您的X轴限制为500 Hz。