使用C＃查找多边形的中轴

Question

我的任务是弄清楚如何找到多边形的中心线。我的谷歌搜索让我相信我所需要的是'Medial Axis'。像这样：

_{（来源：kiev.ua）}

根据我所读到的，我可以通过使用2D Voronoi图构建算法来生成我需要的东西。

我在codeplex（FortuneVoronoi）上找到了Voronoi算法的C＃版本，在将多边形应用到它之后，我最终得到了这个：

alt text http://www.carbonatlas.com/geonotes/gaia_voronoi.png

绿色是原始多边形。橙色是Voronoi顶点，黑色线是voronoi边缘。

我可以在这些顶点看到我需要的东西，但我不确定过滤掉我不需要的所有东西所需的下一步。

我很感激您提供的任何帮助。

Answer 1

一个简单的解决方案如评论所示：

1. 构建多边形顶点的Delaunay三角剖分。
2. 识别多边形内的Voronoi顶点（请参阅 http://en.wikipedia.org/wiki/Point_in_polygon）
3. 输出连接两个内部Voronoi顶点的Voronoi边。

如果您有大量数据，那么交叉点可能会非常昂贵。

然后你可以像question那样采用类似的方法，this solution也适用于你。我会这样做的方式：

1. 构建多边形顶点的Delaunay三角剖分。
2. 插入未被delaunay边缘覆盖的每个多边形边的中点。递归执行此操作，直到所有多边形边都被Delaunay边覆盖。
3. 标记对应于多边形边的所有Delaunay边。
4. 使用步骤3.-5提取中轴。在this solution

PS。请注意，两个解决方案都提供了一些近似的中轴，计算它的成本要高得多，但作为预告片...你可以得到这样的结果用于黑色输入样本点：

Answer 2

类似的构造是Straight skeleton，可以通过将多边形收缩到自身并在顶点接近中心时跟踪顶点来构造。这可能更容易构建，尽管它与中轴的曲线不完全相同。

Answer 3

哇。我打算在这里走出去，并建议可能算法混淆了多边形的内部与外部。定义原始多边形的边和顶点时，必须确保它们的定义方式是始终使用“右手规则”之类的内容找到“内部”。只看右下角的多边形，看起来多边形的边缘实际上就是自身交叉。也许算法会将该部分和其他部分视为“由内而外”。左下角也是如此。

这是我的直觉，该算法似乎无法确定内部和外部的方向。

我认为一种天真的方法是过滤掉多边形之外的所有Voroni“节点”，但是，我不认为这样。仔细查看您的图表，看起来每个节点有3条边连接到其他节点。也许您可以过滤掉3个边中的任何边连接到多边形外部节点的节点。那会有用吗？