Question

我有一个矩阵A：

和矩阵B：

我想计算C：

1*2+3*9+1*1
7*4+5*3+2*8
4*9+3*7+7*3
8*4+2*4+1*2
3*6+9*5+6*7
4*2+5*9+2*2

如何使用矩阵运算纯粹表达这一点？我意识到我可以使用.版本执行此操作，但我对纯矩阵运算感兴趣。例如，当我有两个向量x和y时，我非常喜欢x'*y而不是sum(x.*y)。因此，我对如何使用矩阵运算进行上述操作感兴趣。

Answer 1

你应该使用矢量运算

C = sum( A .* B , 2 );

.*运算符将值逐位乘以矩阵，而sum( <matrix> , 2 )则沿第一个参数内的矩阵行求和。

Answer 2

如果您不想使用向量运算符，可以通过使用 second 被乘数的转置执行矩阵乘法来获得相同的结果（否则您将获得3x3结果，在此case），然后提取对角线。

像这样：C = diag(A * B')

我不太确定Octave如何优化它，但它似乎只是稍微慢于元素方法。（至少，对于这个数据集）

function test(func, n, a, b)
    for i = 1:n
        func(a, b);
    endfor
endfunction

octave> tic; test(@(a, b) sum(a.*b, 2), 100000, A, B); toc
Elapsed time is 2.843 seconds.

octave> tic; test(@(a, b) diag(a*b'), 100000, A, B); toc
Elapsed time is 3.2 seconds.

注意：现实生活中的问题显示远比元素方法慢：

octave:100> size(yy)
ans =

   5000     10

octave:101> size(expected)
ans =

   5000     10

octave:102> tic; diag(yy * expected'); toc;
Elapsed time is 0.5447 seconds.
octave:103> tic; sum(yy .* expected, 2); toc;
Elapsed time is 0.0016899 seconds.

如何表达为Matrix操作？

2 个答案: