最大总和小于限额

Question

我一直在尝试解决问题http://www.spoj.pl/problems/RPLB/，但却无法提出算法。

我的尝试 -

1. 将输入分为两个数组，一个是奇数索引处的值，另一个是偶数索引处的值。之后，对两个数组进行排序并添加数字，直到总和小于限制。我很快就得到了一些测试用例的漏洞。

2. 我将输入存储在一个数组中，并且每次我尝试添加最大的剩余数字，条件是它与已经添加的任何数字相邻但是这个算法也证明是错误的。

现在，通过尝试所有可能的组合，我能够思考的解决方案只有指数:(

请提出解决此问题的正确算法。

Answer 1

这是带有附加约束的KNAPSACK问题（你不能选择两个相邻的衬套），而附加约束不会使它更容易也更难。由于它与KNAPSACK一样难，即NP-complete，除了强力搜索（可以优化但无论如何都将保持指数/超多项式）之外，基本上没有其他事可做。

Answer 2

这是一个众所周知的NP难题，所以如果您的解决方案是指数级的，请不要担心。