给定数据绘制箱形图的算法

Question

我已经从一些未知的分布中抽取了实数值的数组，比如X。我想为这些数据绘制一个方框图。

在最简单的情况下，我需要知道五个值：min，Q1，median，Q3和max。

琐碎，min = X[0]，max = X[length(X)-1]，可能还有median = X[ceil(length(X)/2)]。但我想知道如何确定下四分位数Q1和Q3。

当我使用MATLAB绘制X = [1,2,4]时，我得到以下结果：

在我看来，如果获得值Q1 = 1.25和Q3 = 3.5有一些魔力，但我不知道它是什么神奇的。有人有这方面的经验吗？

Answer 1

中位数将数据分成两半。上半部分的中位数= Q1，后半部分的中位数= Q3。

更多信息：http://www.purplemath.com/modules/boxwhisk.htm

---

关于MatLab箱图的注意事项：Q1和Q3可能在MatLab中以不同的方式计算，我会尝试使用更多的测试数据。使用我的方法，Q1应为1，Q3应为4.

---

编辑：

MatLab可能的计算方法是上半部分的中位数和第一个数字之间的差异，并且需要四分之一。将其添加到第一个数字以获得Q1。 同样（大致）适用于Q3：取中位数和最大数之间的差值，并从最高数中减去四分之一。那是第三季。

Answer 2

如果您转到框图的原始定义（查找John Tukey），则使用中点的中位数（即数据集中的2为1,2,4）。端点是最小值和最大值。

盒子的顶部和底部不是由四分位数精确定义，而是称为“铰链”。铰链是数据的上半部分和下半部分的中位数。如果存在奇数个观测值，则整个集合的中值用于确定两个铰链。下铰链的中位数为（1,2）或1.5。顶部铰链的中位数为（2,4）或3。

实际上有几十个箱形图四分位数的定义（维基百科：“没有关于选择四分位值的普遍协议”）。如果你想合理化MatLab的盒子图，你必须检查它的文档。否则，您可以通过谷歌来试图找到与结果相匹配的方法。

Minitab为数据集中的铰链提供1和4。 Excel的PERCENTILE函数给出了1.5和3，它至少在这种情况下偶然匹配Tukey的算法。