Question

我有一个float，f，在1到0的范围内，我要映射到int，i。 f与i相关：

f = 1/(2^i)

所以

i = log2(1/f)

我正在使用以下内容来计算i：

int i = log2f(floorf(1/f));

这个表达式涉及3个浮点运算，所以我认为它的效率相对较低。

我的问题：

一般来说，这效率低吗？（我很欣赏由于平台相关的优化，这很难回答）
是否有可能创建更有效的算法？看到这涉及2^n我想可以使用int和位移来创建更有效的算法。

Answer 1

假设f为正，log2(1/f)相当于-log2(f)，这可以让您简化一下：

int i=floorf(-log2f(f));

用否定代替分裂可能有助于提高速度。

如果您不介意一些完全不可移植的代码，您应该能够直接提取浮点数的指数部分。 log2f的良好实现可能已经可以做到这一点，所以你可能会放弃很少或根本没有的可移植性。

Answer 2

你应该知道如何存储浮点数。在使用4个字节存储浮点数的典型机器中，最后1个字节用于存储二进制指数。如果你可以访问那部分内存，那么你差不多完成了。

EG。在C中，您可以声明一个union结构来存储1个float或4个short unsigned int（1个字节/ short int）。您所要做的就是分配float并提取存储指数的short int。

本答案中提到的实际值可能在您的机器上不正确，但如果您知道正确的数字，则可以使用此方法。

Answer 3

让我们看看我是否直截了当。对于f = 0.5,1 / f = 2，所以你希望i为1.对于任何大于0.5的f，1 / f将小于2，所以我将为0，对吧？

For 0.5<f<=1     i=0
For 0.25<f<0.5   i=1
For 0.125<f<0.25 i=2
and so on.

所以我基本上是尾数的前1位的从零开始的索引（考虑到应该添加到它的指数）

Answer 4

好吧，我们假设您的浮点符合IEEE754标准，并且正确计算了这些值。（可以将您的值正确表示为float，因为f始终是2的幂。）

查看IEEE754标准，您的号码f将始终*具有尾数1.0，因此您真正需要的是提取指数。这可以通过使用float的二进制表示来完成：数字本身是32位，而指数我们位于第24-31位（从右到左计数）。您需要从值中减去127。

有关更多详细信息，请参阅此online converter以及有关IEEE754标准的任何文档。

*好吧，除了非规范化的案例。非规范化浮点数不像1*2^-2那样存储，而是像0.5*2^-1那样存储。为了处理非规范化浮点数，我建议通过添加0.0将它们转换为规范化浮点数。在你的情况下，你可以通过尾数不是1来轻松检测非规范化浮点数。

Answer 5

C具有用于此目的的功能：frexpf（1999 C标准第7.12.6.4节）。它正则化，因此指数匹配[1 / 2,1}中的分数，因此您需要从其指数中减去1（例如，对于.25f，它给出-1的指数，因为.25f = .5 * 2 ^-1，但你想-2）：

#include <math.h>
#include <stdio.h>


int main(void)
{
    int exponent;
    for (float f = 0x1p-149f; f <= 1; f += f)
    {
        frexpf(f, &exponent);
        printf("The exponent of %a is %d.\n", f, exponent-1);
    }

    return 0;
}

用于将分数映射到整数的高效算法

5 个答案: