Question

假设我有一个等式：

2x + 6 = 12

使用代数我们可以看到x = 3。如何在Python中创建可以解决x的程序？我是编程的新手，我看了eval()和exec()，但我无法弄清楚如何让他们做我想做的事。我不想使用外部库（例如SAGE），我想用普通的Python来做这件事。

Answer 1

SymPy怎么样？他们的solver看起来就像你需要的那样。如果你想自己构建库，请查看他们的源代码......

Answer 2

有两种方法可以解决这个问题：数字和符号。

要以数字方式解决它，您必须首先将其编码为“可运行”函数 - 粘贴一个值，得到一个值。例如，

def my_function(x):
    return 2*x + 6

很有可能解析一个字符串来自动创建这样一个函数;假设您将2x + 6解析为列表[6, 2]（其中列表索引对应于x的幂 - 所以6 * x ^ 0 + 2 * x ^ 1）。然后：

def makePoly(arr):
    def fn(x):
        return sum(c*x**p for p,c in enumerate(arr))
    return fn

my_func = makePoly([6, 2])
my_func(3)    # returns 12

然后你需要另一个函数，它会反复将x值插入你的函数中，查看结果与想要查找的内容之间的差异，并调整其x值（希望）最小化差异。

def dx(fn, x, delta=0.001):
    return (fn(x+delta) - fn(x))/delta

def solve(fn, value, x=0.5, maxtries=1000, maxerr=0.00001):
    for tries in xrange(maxtries):
        err = fn(x) - value
        if abs(err) < maxerr:
            return x
        slope = dx(fn, x)
        x -= err/slope
    raise ValueError('no solution found')

这里有很多潜在的问题 - 找到一个好的起始x值，假设函数实际上有一个解（即没有x ^ 2 + 2 = 0的实值答案），达到了极限计算精度等。但在这种情况下，误差最小化函数是合适的，我们得到了一个很好的结果：

solve(my_func, 16)    # returns (x =) 5.000000000000496

请注意，此解决方案不是绝对，完全正确。如果你需要它是完美的，或者如果你想尝试分析解决方程族，你必须转向一个更复杂的野兽：一个象征性的解决者。

符号求解器，如Mathematica或Maple，是一个专家系统，有很多关于代数，微积分等的内置规则（“知识”）;它“知道”sin的导数是cos，kx ^ p的导数是kpx ^（p-1），依此类推。当你给它一个方程式时，它试图找到一条路径，一组规则应用程序，从它（方程式）到你想要的位置（方程式中最简单的形式，希望是解决方案）

你的例子方程很简单;符号解决方案可能如下所示：

=> LHS([6, 2]) RHS([16])

# rule: pull all coefficients into LHS
LHS, RHS = [lh-rh for lh,rh in izip_longest(LHS, RHS, 0)], [0]

=> LHS([-10,2]) RHS([0])

# rule: solve first-degree poly
if RHS==[0] and len(LHS)==2:
    LHS, RHS = [0,1], [-LHS[0]/LHS[1]]

=> LHS([0,1]) RHS([5])

并且有你的解决方案：x = 5.

我希望这能带来这种想法的味道;实施的细节（找到一套好的，完整的规则并决定何时应用每条规则）很容易消耗许多人年的努力。

Answer 3

Python可能很好，但它不是上帝......

有几种不同的方法来解决方程式。如果您正在寻找分析解决方案，已经提到过SymPy。

如果你很高兴能有一个数值解决方案，Numpy有一些可以提供帮助的例程。如果您只对多项式的解决方案感兴趣，numpy.roots将起作用。特别针对您提到的案例：

>>> import numpy
>>> numpy.roots([2,-6])
array([3.0])

对于更复杂的表达式，请查看scipy.fsolve。

无论哪种方式，你都无法逃脱使用库。

Answer 4

使用其他工具。类似于Wolfram Alpha，Maple，R，Octave，Matlab或任何其他代数软件包。

作为初学者，你可能不应该尝试解决这样一个非平凡的问题。

Answer 5

如果您只想解决正整数mx + c = y的非常有限的方程组m, c, y，那么这样做：

import re
def solve_linear_equation ( equ ):
    """
    Given an input string of the format "3x+2=6", solves for x.
    The format must be as shown - no whitespace, no decimal numbers,
    no negative numbers.
    """
    match = re.match(r"(\d+)x\+(\d+)=(\d+)", equ)
    m, c, y = match.groups()
    m, c, y = float(m), float(c), float(y) # Convert from strings to numbers
    x = (y-c)/m
    print ("x = %f" % x)

一些测试：

>>> solve_linear_equation("2x+4=12")
x = 4.000000
>>> solve_linear_equation("123x+456=789")
x = 2.707317
>>>

如果你想识别和解决任意方程，比如sin(x) + e^(i*pi*x) = 1，那么你需要实现某种符号数学引擎，类似于maxima，{{ 1}}，MATLAB的Mathematica或符号工具箱等。作为一个新手，这超出了你的范围。

如何在Python中求解方程式？

5 个答案: