我正在研究双向合并排序算法，并且正在考虑如果通过减少合并通过，我们可以在时间上获得更好的收益。
例如，在双向合并中，我们有以下重复：
T（n）= 2T（n / 2）+ O（n）
，其时间复杂度为N.log-base2（N）
如果我将问题除以4并合并4个子数组，我将得到
T（n）= 4T（n / 4）+ O（n）
这应该具有N.log-base4（N）
的时间复杂度因为合并传递的数量减少了，在实现合并排序时应该考虑这个问题吗？
例如，对于64个元素的数组，第一种方法将有6次传递，使用第二种方法将有3次传递。编辑：
好的，所以2T（n / 2）我们每次进行N次比较，4T（n / 4）我们最终每次进行3 * N比较？将元素移动到结果的成本怎么样，每次传递都保持不变？
答案 0 :(得分：2)
请注意，数字的base-4日志恰好是数字的base-2 log的一半;因此，你只是引入了恒定因子加速。除非你没有，因为你在实际合并的成本中引入了类似的常数因子SLOWDOWN（双向合并需要每个项目1个比较，4路可能需要最多3个）。因此，虽然传球次数较少，但传球的成本更高。所以你的代码很复杂，而且好处也很有问题。
答案 1 :(得分：0)
这听起来很合理，但事实并非如此，因为在这种情况下，您必须至少进行5次比较才能对每4个元素进行排序。这样你就可以进行5 * N * log4（N）比较，这比N * log2（N）要大5 * log（2）/ log（4）
答案 2 :(得分：0)
分解树的高度为log 4 n，但运行时间不是n log 4 n。
在第一步中，您有四个大小为n / 4的列表，它们的合并需要n / 4 + n / 4 + n / 2比较。但是在正常情况下需要进行n / 2比较，所以你将树的高度减半，但是你将每个合并乘以2，所以总运行时间并不比分为2部分好。 （你可以证明树的其他深度，你应该至少有两次比较树与两个分支相比）。
P.S：通过运行时间我的意思是比较次数。