我可以对此DAG应用什么算法？

Question

我有一个表示属性列表的DAG。这些属性是这样的：如果a> b，则a具有b的有向边。它也是传递性的，因此如果a> b和b> c，则a具有到c的有向边。

然而，从a到c的有向边是多余的，因为a具有到b的有向边，而b具有到c的有向边。我怎样才能修剪所有这些多余的边缘？我在考虑使用最小生成树算法，但我不确定在这种情况下适用的算法是什么

我想我可以从每个节点及其所有传出边缘进行深度优先搜索，并比较它是否可以在不使用某些边缘的情况下到达某些节点，但这看起来非常低效且速度慢。

算法完成后，输出将是与图形一致的所有节点的线性列表。因此，如果a有b，c和d三个有向边。 b和c也都有一个有向边到d，输出可以是abcd或acbd。

Answer 1

这称为transitive reduction problem。从形式上讲，您正在寻找一个最小（最少边）有向图，其传递闭包等于输入图的传递闭包。 （上面的维基百科链接上的图表清楚说明了。）

显然存在一种解决这个问题的有效算法，它需要与生成传递闭包相同的时间（即添加传递链接而不是删除它们的更常见的反问题），但是Aho的link to the 1972 paper ，Garey和Ullman下载费用为25美元，而且一些快速的谷歌搜索没有出现任何好的描述。

编辑：Scott Cotton's graphlib包含Java implementation！这个Java库看起来组织得很好。

Answer 2

实际上，在环顾四周之后，我认为Topologicalsort是我真正追求的。

Answer 3

如果这些已经是具有有向边的n个节点：

1. 从任何一点M开始，循环其所有子边，选择最大的子（如N），删除其他边，复杂度应为o（n）。如果不存在N（没有子边缘，请转到步骤3）。
2. 从N开始，重复步骤1.
3. 从M点开始，选择最小的父节点（如T），删除其他边缘。
4. 从T开始，重复步骤3 .....

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实际上它只是一种排序算法，完全复杂度应为o（0.5n ^ 2）。

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一个问题是，如果我们想要循环一个节点的父节点，那么我们需要更多的内存来记录边缘，这样我们就可以从子节点追溯到父节点。这可以在步骤3中进行改进，我们从大于M的左侧节点中选择一个节点，这意味着我们需要保留节点列表以了解剩下哪些节点..