如何在Matlab中计算垂直距离

Question

我有一个矩阵A（Mx2）和矩阵B（Nx2），其中M> = N. 我必须计算垂直欧氏距离来测试A和B之间的相似性。参考图像，单个欧氏距离是每个pi和p'i之间的一段，一旦计算出每一个垂直距离，我可以计算平均值或者总和得到一个参数。你知道一个matlab例程或这样的脚本吗？

Answer 1

如果你知道p1 .. p4位于p0和p5之间，那么你可以使用三角形的面积来轻松计算垂直距离：

d(p0p5, p1) = 2 * area(p0p1p5) / norm(p5-p0)

三角形区域由

找到

area(p0p1p5) = sqrt(s * (s-norm(p0-p1)) * (s-norm(p1-p5)) * (s-norm(p5-p0)))

，其中

s = (norm(p0-p1) + norm(p1-p5) + norm(p5-p0)) / 2

我认为你可以使用投影和毕达哥拉斯定理的点积来获得性能提升：

d(p0p5, p1) = sqrt(norm(p1-p0)^2 - dot(p1-p0,p5-p0)^2/norm(p5-p0)^2)

在任何一种情况下，如果您的成本函数涉及均方误差，则可以通过仅评估平方误差来消除sqrt调用。正则方块的计算成本也比调用norm然后平方（使用点积）更便宜。

Answer 2

您可以使用神经网络工具箱中的dist。

A和B是nx 2矩阵，这是计算距离总和的一种可能方法（伪代码）：sum（sqrt（（A_1x - B_1x）^ 2 +（A_1y） - B_1y）^ 2），...，sqrt（（A_nx - B_nx）^ 2 +（A_ny - B_ny）^ 2），或：sum（p1-p'1，...，pn-p'n）

这些矩阵中的每一个（A和B）都包含2D空间中n个点的x和y坐标（在此示例中为n = 3）。

% Some example matrices, size 3 x 2.

A = [ 10 22; 35 48; 16 42 ];
B = [ 5 7; 8 11; 33 22 ];

DistanceMatrix = dist([A' B']);
DistanceMatrix(1:size(A,1),:) = [];
SumOfDistances = sum(diag(DistanceMatrix));

SumOfDistances =
87.8641