在霍夫变换后检测相交线

Question

在Matlab中使用Hough变换，检测到一些行。使用这些线的终点我绘制了它们。当我拥有所有变量时，我无法理解如何找到相交线。

Line7
Point1 [50,66]
Point2 [11,106]
theta,rho [45,81]


Line9
Point1 [19,83]
Point2 [53,79]
theta,rho [82,84]

由于参数方程如下

  rho = xCos(theta) + ySin(theta)

我不确定如何解决这个问题。有了所有这些信息，必须有一种快速的方法来查找线是否相交，如果是，则也是如此。

非常感谢任何指导。

function FindHoughLines(I,filename)
[H,T,R] = hough(I);
rotI = imrotate(I,0,'crop');
imshow(H,[],'XData',T,'YData',R,...
            'InitialMagnification','fit');
xlabel('\theta'), ylabel('\rho');
axis on, axis normal, hold on;
P  = houghpeaks(H,10,'threshold',ceil(0.1*max(H(:))));
x = T(P(:,2)); y = R(P(:,1));
 plot(x,y,'s','color','white');
% Find lines and plot them
lines = houghlines(I,T,R,P,'FillGap',5,'MinLength',7);
 figure, imshow(rotI), hold on
max_len = 0;
for k = 1:length(lines)
    if(isField(lines,'point1') ~= 0)               
   xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];
    plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green');

   % Plot beginnings and ends of lines
   plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow');
   plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red');
   text(xy(1,1),xy(1,2),[ num2str(k)],'HorizontalAlignment','center','BackgroundColor',[.7 .9 .7]);
   % Determine the endpoints of the longest line segment
   len = norm(lines(k).point1 - lines(k).point2);
   if ( len > max_len)
      max_len = len;
      xy_long = xy;
   end
    end
end

Answer 1

最让人想到的方法是使用

将所有检测到的线转换为笛卡尔坐标

y = -ctg(theta) + r/sin(theta)

然后使用标准检测程序，如http://en.wikipedia.org/wiki/Bentley–Ottmann_algorithm

Answer 2

您想要行或线段的交叉点吗？例如，假设您的一个线段具有端点（1,0）和（2,0），另一个具有端点（0,1）和（0,2）;你想要（0,0）的交点是否计算？

你是否需要有效处理有很多行并找到所有交叉点的情况，或者可以考虑所有线对并逐一检查它们？

最简单的情况是，只考虑成对的线条，以及线条（与线段相对）交叉点是否足够好。然后，对于每对线，您只需求解两个联立线性方程：aX + bY = c，dX + eY = f。这是一件非常标准的事情;它等于反转2x2矩阵。

如果你需要注意交叉点实际上不在给定的线段内，这里有几种方法。 （1）首先是如上所述的交叉点，然后检查它是否位于每个给定的段内。您可以通过选择一个坐标（例如，x坐标）并查看它是否位于两个端点的x坐标之间来实现。当然你不能将x坐标用于垂直线，不应该用于近乎垂直的线;更好地选择具有较大系数的任何坐标。 （2）将参数化的线写为（x，y）=（x1，y1）+ t（dx1，dx1）和（x，y）=（x2，y2）+ u（dx2，dy2）;现在代替x，y的联立方程式，你有t，u的联立方程式;解决这些并检查0＆lt; = t，u＆lt; = 1。

如果你需要在有很多行时有效地应对，那么就有算法; google“line sweep”找到一个非常容易理解的标准版。