Question

我一直在使用SAGE提供的random_element()函数为给定的整数（N）生成特定长度（S）的随机整数分区。我正在尝试从给定值N和S的所有分区集合中生成无偏的随机样本。 SAGE的函数快速返回N的随机分区（即Partitions(N).random_element()）。

但是，在添加S（即Partitions(N,length=S).random_element()）时，它会大幅减速。同样，过滤掉N长度为S的随机分区的速度非常慢。

然而，我希望这有助于某些人，我发现在函数返回N的分区与长度S不匹配的情况下，共轭分区通常很长那是：

S = 10
N = 100
part = list(Partitions(N).random_element())
    if len(part) != S:
        SAD = list(Partition(part).conjugate())
        if len(SAD) != S:
            continue

这增加了找到长度为S的分区并且看起来产生无偏样本的速率（我已针对N和{{1}的各种值检查了整个分区集的结果}}）。

然而，我使用的是N（例如S）和S（例如10,000）的值，这使得这种方法实际上很慢。与SAGE的300函数相关的评论承认有足够的优化空间。那么，有没有办法更快速地生成与random_element()和N的给定值匹配的整数分区的无偏（即随机统一）样本，可能是因为没有生成不匹配{{1}的分区}？此外，在许多情况下使用共轭分区可以很好地生成无偏差的样本，但我不能说我完全理解为什么。

Answer 1

最后，我有一个明确无偏的方法，拒绝率为零。当然，我已对其进行了测试，以确保结果是整个可行集的代表性样本。它非常快速且完全无偏见。享受。

from sage.all import *
import random

首先，找到具有s部分的n分区的最小最大加数的函数

def min_max(n,s):

    _min = int(floor(float(n)/float(s)))
    if int(n%s) > 0:
        _min +=1

    return _min

接下来，使用缓存和memoiziation查找分区数的函数 n为具有x作为最大部分的s部分。这很快，但我认为有一个更优雅的解决方案。例如，经常：P（N，S，max = K）= P（N-K，S-1）感谢ante（https://stackoverflow.com/users/494076/ante）帮助我： Finding the number of integer partitions given a total, a number of parts, and a maximum summand

D = {} def P(n,s,x): if n > s*x or x <= 0: return 0 if n == s*x: return 1 if (n,s,x) not in D: D[(n,s,x)] = sum(P(n-i*x, s-i, x-1) for i in xrange(s)) return D[(n,s,x)]

最后，找一个带有s部分的n个均匀随机分区的函数，没有拒绝率！每个随机选择的数字代码为具有s部分的n的特定分区。

def random_partition(n,s): S = s partition = [] _min = min_max(n,S) _max = n-S+1 total = number_of_partitions(n,S) which = random.randrange(1,total+1) # random number while n: for k in range(_min,_max+1): count = P(n,S,k) if count >= which: count = P(n,S,k-1) break partition.append(k) n -= k if n == 0: break S -= 1 which -= count _min = min_max(n,S) _max = k return partition

Answer 2

简单方法：随机分配整数：

def random_partition(n, s):
    partition = [0] * s
    for x in range(n):
        partition[random.randrange(s)] += 1
    return partition

Answer 3

当我试图计算强生日问题的可能性时，我遇到了类似的问题。

首先，当给出适量的数字时，分区功能会爆炸。你会回来很多信息。无论你使用哪种方法N = 10000而S = 300都会产生大量的数据。它会很慢。机会是你使用的任何纯python实现同样慢或慢。期待制作一个CModule。

如果你想尝试python我采用的方法，作为itertools和生成器的组合，以减少内存使用量。我似乎不再有我的代码了，但这是一个很好的实施：

http://wordaligned.org/articles/partitioning-with-python

编辑：

找到我的代码：

def partition(a, b=-1, limit=365):
  if (b == -1):
    b = a
  if (a == 2 or a == 3):
    if (b >= a and limit):
      yield [a]
    else:
      return
  elif (a > 3):
    if (a <= b):
      yield [a]
    c = 0
    if b > a-2:
      c = a-2
    else:
      c = b
    for i in xrange(c, 1, -1):
      if (limit):
        for j in partition(a-i, i, limit-1):
          yield [i] + j

在Python中随机生成特定长度的整数分区的算法？

3 个答案: