查找包含点高效算法的矩形

Question

下午好。

我的情况：

• 在二维空间。
• 输入：一组矩形（重叠矩形）。
  • 矩形坐标为整数类型。
  • 矩形大小和矩形位置没有任何限制（只有整数范围）。
  • 没有矩形的宽度= 0或高度= 0.
• 我需要找到：包含输入的点（带有整数坐标）的所有矩形。

问题：

• 保持矩形的有效结构是什么？
• 在这种情况下，哪种算法有效？
  • 什么算法只能在不删除的情况下添加矩形？

谢谢： - ）。

Answer 1

R-Tree是适用于此用例的最佳数据结构。 R-tree是用于空间访问方法的树数据结构，即用于索引多维信息（如地理坐标），矩形或多边形。所有矩形的信息都可以以树形式存储，因此搜索很容易

Wikipedia页面，short ppt和research paper将帮助您理解这一概念。

Answer 2

在java中，您可以使用shape.contains

但一般来说，假设一个矩形由（x，y，width，height）定义，你可以

if（pt.x＆gt; = x＆amp;＆amp; pt.x＆lt; = x + width＆amp;＆amp; pt.y＆gt; = y＆amp;＆amp; pt.y＆lt; = y + height） ...

如果您在集合中拥有所有矩形，则可以遍历集合并找到包含该点的那些矩形

Answer 3

如果(left, top, right, bottom) 和 (x, y)，则矩形left < x < right包含一个点top < y < bottom（假设坐标向下增加，大多数情况就是如此）我见过的硬件;如果你的坐标向上增加，传统的数学案例就越多，交换top和bottom）。你不会比测试更有效率。

如果您将矩形视为“包含”某个点（如果它位于边框上），则将所有<替换为<=。

关于如何处理矩形的集合......我不知道。我认为根据角落的坐标排序的列表会有所作为，但我并没有真正看到它的好处...最多，你会削减你的东西列表，平均检查一半（最坏的情况仍然需要检查一切）。整个疯狂的一半仍然可以是一大堆。 ：）

Answer 4

看起来您的矩形集可能是动态的（“......用于添加矩形......”）。在这种情况下 - 2D Interval tree可能是解决方案。

Answer 5

这是一个简单的解决方案。

1. 在您的飞机上定义网格。
2. 每个单元格都有两个列表：完全覆盖此单元格的矩形和部分覆盖此单元格的矩形。
3. 在每次插入时，将目标矩形的ID放入所有涉及的单元格列表中。
4. 在每个查询中，找到包含目标点的单元格，输出完整封面列表并在部分封面列表上运行扫描。