高效的矩形拟合算法

Question

作为输入，我有一个＆＃34; map＆＃34;，这是一个多边形。它的所有边都与x轴或y轴平行（因此所有这些多边形都由矩形描述，它们由矩形组成，所有多边形的大小都是整数）。在这里，您可以看到正确和错误输入的示例。

第二个输入是我想要放入的一组矩形。所有矩形都用他们的尺寸宽度*高度来描述（每个矩形可以有不同的整数尺寸）。

对于给定的输入，我想知道是否可以将所有矩形放到地图上。如果是这样，我想得到所有矩形的位置。而且，我可以在矩形的位置上有更多的条件。例如，我知道地图中的两个矩形A，B必须连接在一边。

这个问题有什么有效的算法吗？我会说它可以转换成一些图形问题，但我不知道如何表示它。谢谢你的帮助！

Answer 1

几乎可以肯定没有始终有效的算法，因为这个问题是NP-hard。要看到这一点，请注意您可以将NP-hard Partition Problem的任何实例减少为您的问题实例：

• 对于分区问题中的每个数字x_i，创建一个1 x xi矩形。
• 设置“第一个输入矩形”大小为2×（0.5 * s），其中s是所有x_i的总和。

当且仅当原始分区问题实例有解决方案时，上述问题的实例才有解决方案，因此如果有一种有效的方法来解决您的问题，那么您可以使用相同的算法来有效地解决分区问题（并且，通过类似的减少，每个其他NP难题）。