Question

我正在尝试使用OpenGL，Eigen3和"Jacobian pseudoinverse"方法实现简单的逆运动学测试。

使用“雅可比转置”算法系统工作正常，但是，一旦我尝试使用“伪逆”，关节变得不稳定并开始抖动（最终它们完全冻结 - 除非我使用“雅可比转置”回退计算）。我已经调查了这个问题，结果证明在某些情况下Jacobian.inverse（）*雅可比行列式具有零行列式并且不能被反转。但是，我在互联网上看过其他演示（Youtube）声称使用相同的方法，他们似乎没有这个问题。所以我不确定问题的原因在哪里。代码如下：

* H：

struct Ik{
    float targetAngle;
    float ikLength;
    VectorXf angles;
    Vector3f root, target;
    Vector3f jointPos(int ikIndex);
    size_t size() const;
    Vector3f getEndPos(int index, const VectorXf& vec);
    void resize(size_t size);
    void update(float t);
    void render();
    Ik(): targetAngle(0), ikLength(10){
    }
};

* CPP：

size_t Ik::size() const{
    return angles.rows();
}

Vector3f Ik::getEndPos(int index, const VectorXf& vec){
    Vector3f pos(0, 0, 0);
    while(true){
        Eigen::Affine3f t;
        float radAngle = pi*vec[index]/180.0f;
        t = Eigen::AngleAxisf(radAngle, Vector3f(-1, 0, 0))
            * Eigen::Translation3f(Vector3f(0, 0, ikLength));
        pos = t * pos;

        if (index == 0)
            break;
        index--;
    }
    return pos;
}

void Ik::resize(size_t size){
    angles.resize(size);
    angles.setZero();
}

void drawMarker(Vector3f p){
    glBegin(GL_LINES);
    glVertex3f(p[0]-1, p[1], p[2]);
    glVertex3f(p[0]+1, p[1], p[2]);
    glVertex3f(p[0], p[1]-1, p[2]);
    glVertex3f(p[0], p[1]+1, p[2]);
    glVertex3f(p[0], p[1], p[2]-1);
    glVertex3f(p[0], p[1], p[2]+1);
    glEnd();
}

void drawIkArm(float length){
    glBegin(GL_LINES);
    float f = 0.25f;
    glVertex3f(0, 0, length);
    glVertex3f(-f, -f, 0);
    glVertex3f(0, 0, length);
    glVertex3f(f, -f, 0);
    glVertex3f(0, 0, length);
    glVertex3f(f, f, 0);
    glVertex3f(0, 0, length);
    glVertex3f(-f, f, 0);
    glEnd();
    glBegin(GL_LINE_LOOP);
    glVertex3f(f, f, 0);
    glVertex3f(-f, f, 0);
    glVertex3f(-f, -f, 0);
    glVertex3f(f, -f, 0);
    glEnd();
}

void Ik::update(float t){
    targetAngle += t * pi*2.0f/10.0f;
    while (t > pi*2.0f)
        t -= pi*2.0f;
    target << 0, 8 + 3*sinf(targetAngle), cosf(targetAngle)*4.0f+5.0f;

    Vector3f tmpTarget = target;
    Vector3f targetDiff = tmpTarget - root;
    float l = targetDiff.norm();
    float maxLen = ikLength*(float)angles.size() - 0.01f;
    if (l > maxLen){
        targetDiff *= maxLen/l;
        l = targetDiff.norm();
        tmpTarget = root + targetDiff;
    }

    Vector3f endPos = getEndPos(size()-1, angles);
    Vector3f diff = tmpTarget - endPos;


    float maxAngle = 360.0f/(float)angles.size();

    for(int loop = 0; loop < 1; loop++){
        MatrixXf jacobian(diff.rows(), angles.rows());
        jacobian.setZero();
        float step = 1.0f;
        for (int i = 0; i < angles.size(); i++){
            Vector3f curRoot = root;
            if (i)
                curRoot = getEndPos(i-1, angles);
            Vector3f axis(1, 0, 0);
            Vector3f n = endPos - curRoot;
            float l = n.norm();
            if (l)
                n /= l;
            n = n.cross(axis);
            if (l)
                n *= l*step*pi/180.0f;
            //std::cout << n << "\n";

            for (int j = 0; j < 3; j++)
                jacobian(j, i) = n[j];
        }

        std::cout << jacobian << std::endl;
        MatrixXf jjt = jacobian.transpose()*jacobian;
        //std::cout << jjt << std::endl;
        float d = jjt.determinant();
        MatrixXf invJ; 
        float scale = 0.1f;
        if (!d /*|| true*/){
            invJ = jacobian.transpose();
            scale = 5.0f;
            std::cout << "fallback to jacobian transpose!\n";
        }
        else{
            invJ = jjt.inverse()*jacobian.transpose();
            std::cout << "jacobian pseudo-inverse!\n";
        }
        //std::cout << invJ << std::endl;

        VectorXf add = invJ*diff*step*scale;
        //std::cout << add << std::endl;
        float maxSpeed = 15.0f;
        for (int i = 0; i < add.size(); i++){
            float& cur = add[i];
            cur = std::max(-maxSpeed, std::min(maxSpeed, cur));
        }
        angles += add;
        for (int i = 0; i < angles.size(); i++){
            float& cur = angles[i];
            if (i)
                cur = std::max(-maxAngle, std::min(maxAngle, cur));
        }
    }
}

void Ik::render(){
    glPushMatrix();
    glTranslatef(root[0], root[1], root[2]);
    for (int i = 0; i < angles.size(); i++){
        glRotatef(angles[i], -1, 0, 0);
        drawIkArm(ikLength);
        glTranslatef(0, 0, ikLength);
    }
    glPopMatrix();
    drawMarker(target);
    for (int i = 0; i < angles.size(); i++)
        drawMarker(getEndPos(i, angles));
}

screenshot

Answer 1

听起来你的系统太僵硬了。

尝试使用Eigen SVD方法：参见http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialAdvancedLinearAlgebra.html。这在计算上更加强烈，但也可能更安全。如果要解决aX = b问题，最好使用专用于反转矩阵的方法。（a是你的雅可比行列式，X是你想要的）。
最后，尝试通过将对角线乘以1.0001等因子来欺骗矩阵的条件。这不会改变很多解决方案（特别是对于游戏），但可以更好地解决问题。
我很好奇为什么你选择不使用时间迭代方案，如RK4。

编辑：我没有阅读你的大量帖子，所以我删除了对弹簧的引用。我想在你的情况下，元素会有某种形式的机械交互。

Answer 2

这样的事情应该有效。

VectorXf solveViaSVD(const MatrixXf & jacobian,const VectorXf & diff) {
     Eigen::JacobiSVD<MatrixXf> svd (jacobian,ComputeThinU | ComputeThinV);
     return svd.solve(diff);
}

问题是，如你所说，当（J*J'）是单数时，你的方法无法计算伪逆。

Wikipedia说：“[pseudoinverse]是通过将每个非零对角线条目替换为它的倒数”而形成的。将pinv(A)计算为inv(A'*A)*A'会使“非零”点失效。

使用OpenGL / Eigen3的反向运动学：不稳定的雅可比伪逆

2 个答案: