Question

我想构建一个高效的Python迭代器/生成器，产生：

所有复合数小于N
随着他们的主要因素化

我称之为“composites_with_factors（）”

假设我们已经一个小于N的素数列表，或者一个可以做同样的素数生成器。

请注意我：

不需要按数字顺序输出数字
不在乎是否在开始时产生1
不关心素数是否也会产生

我认为这可以通过一个聪明的递归生成器完成......

因此，例如，对composites_with_factors（16）的调用可能会产生：

# yields values in form of "composite_value, (factor_tuple)"
2, (2)
4, (2, 2)
8, (2, 2, 2)
6, (2, 3)
12, (2, 2, 3)
10, (2, 5)
14, (2, 7)
3, (3)
9, (3, 3)
15, (3, 5)
5, (5)
7, (7)
11, (11)
13, (13)

从输出的顺序可以看出，我设想通过从可用素数生成器上的最小素数开始，并输出小于N的素数的所有幂，然后再次尝试通过素数，但在每个阶段，看看我是否可以申请额外素数的权力（仍然小于N）。当完成与THAT素数的所有组合时，将其丢弃，并使用素数生成器上可用的下一个最低素数重复。

我尝试用“递归生成器”做这件事让我很惊讶什么时候用“yield”，“提升StopIteration”或“return”弹出递归，或者只是从递归函数中掉出来

感谢您的智慧！

附加说明：

我做现在有一种方法可以做到这一点：我已经编写了一个函数来计算因子数，所以我可以将它们分解为素数，并产生结果。没问题。我依靠“N号最低素数因子”的缓存来保持这种速度极快......对于N达到1000万。

然而，一旦我离开缓存，我们就会变成“天真”的因素。（呸。）

这篇文章的重点是：

我认为“从他们的因素中产生大型复合材料”将比“考虑大型复合材料”更快......尤其是因为我不关心订单，
你如何“递归地”调用自己的Python生成器，并产生一个生成的东西流？

Answer 1

假设primesiter(n)在n之前的所有素数上创建一个迭代器（primesiter中不应包含1，或者在代码后输入inf.loop）

def composite_value(n, min_p = 0):
    for p in primesiter(n):
        # avoid double solutions such as (6, [2,3]), and (6, [3,2])
        if p < min_p: continue
        yield (p, [p])
        for t, r in composite_value(n//p, min_p = p): # uses integer division
            yield (t*p, [p] + r)

输出

>> list(composite_value(16))
[(2, [2]),
 (4, [2, 2]),
 (8, [2, 2, 2]),
 (16, [2, 2, 2, 2]),
 (12, [2, 2, 3]),
 (6, [2, 3]),
 (10, [2, 5]),
 (14, [2, 7]),
 (3, [3]),
 (9, [3, 3]),
 (15, [3, 5]),
 (5, [5]),
 (7, [7]),
 (11, [11]),
 (13, [13])]

注意：它也包括n（= 16），我使用list而不是元组。如果需要，两者都可以轻松解决，但我会将其作为练习。

Answer 2

这是一个基于筛选的实现（请原谅非pythonic代码：））：

def sieve(n):
    # start each number off with an empty list of factors
    #   note that nums[n] will give the factors of n
    nums = [[] for x in range(n)]
    # start the counter at the first prime
    prime = 2
    while prime < n:
        power = prime
        while power < n:
            multiple = power
            while multiple < n:
                nums[multiple].append(prime)
                multiple += power
            power *= prime
        # find the next prime
        #   the next number with no factors
        k = prime + 1
        if k >= n:    # no primes left!!!
            return nums
        # the prime will have an empty list of factors
        while len(nums[k]) > 0:
            k += 1
            if k >= n:    # no primes left!!!
                return nums
        prime = k
    return nums


def runTests():
    primes = sieve(100)
    if primes[3] == [3]:
        print "passed"
    else:
        print "failed"
    if primes[10] == [2,5]:
        print "passed"
    else:
        print "failed"
    if primes[32] == [2,2,2,2,2]:
        print "passed"
    else:
        print "failed"

试验：

>>> runTests()
passed
passed
passed

在我的机器上，这需要56秒才能运行：

primes = sieve(14000000) # 14 million!

示例：

>>> primes[:10]
[[], [], [2], [3], [2, 2], [5], [2, 3], [7], [2, 2, 2], [3, 3]]

>>> primes[10000]
[2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5]

>>> primes[65536]
[2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]

>>> primes[6561]
[3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3]

>>> primes[233223]
[3, 17, 17, 269]

内存消耗：大约有5000万个整数，在1400万个列表中：

>>> sum(map(len, primes))
53303934

Answer 3

递归（伪代码）：

def get_factorizations_of_all_numbers( start = starting_point
                                     , end = end_point
                                     , minp = mimimum_prime
                                     ):
    if start > end:
        return Empty_List
    if minp ^ 2 > end:
        return list_of_all_primes( start, end )
    else
        a = minp * get_factorizations_of_all_numbers( rounddown(start/minp)
                                                    , roundup(end/minp)
                                                    )
        b = get_factorizations_of_all_numbers( start
                                             , end
                                             , next_prime( minp )
                                             )
        return append( a , b )

get_factorizations_of_all_numbers( 1, n, 2 )

有效地生成小于N的所有复合数（用它们的因子分解）

3 个答案: