Question

我正在使用Z3的ELIM_QUANTIFIERS功能来消除来自位向量的公式的量词。我遇到了以下情况：Z3产生了一个正确但过于复杂的结果，我想知道是否有一种方法可以重新编写我的问题，或者可能是一个配置选项，这将导致我期望的简单结果。

首先，这是一个按预期工作的示例。它指出，对于长度为4的位向量，存在一个等于它的位向量。

(set-option ELIM_QUANTIFIERS true)
(declare-fun a () BitVec[4])
(simplify (exists ((x BitVec[4])) 
          (= a x)))

Z3为此示例生成以下输出。

success
success
true

但是，如果我添加一个否定：

(set-option ELIM_QUANTIFIERS true)
(declare-fun a () BitVec[4])
(simplify (exists ((x BitVec[4])) 
          (not (= a x))))

然后Z3产生以下输出，其中列出了向量的所有可能值，而不是仅返回“true”。

success
success
(let (($x54 (= (_ bv0 4) a)))
(let (($x55 (not $x54)))
(let (($x61 (= (_ bv2 4) a)))
(let (($x62 (not $x61)))
(let (($x68 (= (_ bv6 4) a)))
(let (($x69 (not $x68)))
(let (($x75 (= (_ bv4 4) a)))
(let (($x76 (not $x75)))
(let (($x82 (= (_ bv12 4) a)))
(let (($x83 (not $x82)))
(let (($x89 (= (_ bv8 4) a)))
(let (($x90 (not $x89)))
(let (($x95 (= (_ bv1 4) a)))
(let (($x96 (not $x95)))
(let (($x102 (= (_ bv5 4) a)))
(let (($x103 (not $x102)))
(let (($x109 (= (_ bv13 4) a)))
(let (($x110 (not $x109)))
(let (($x116 (= (_ bv9 4) a)))
(let (($x117 (not $x116)))
(let (($x123 (= (_ bv3 4) a)))
(let (($x124 (not $x123)))
(let (($x130 (= (_ bv7 4) a)))
(let (($x131 (not $x130)))
(let (($x137 (= (_ bv14 4) a)))
(let (($x138 (not $x137)))
(let (($x144 (= (_ bv10 4) a)))
(let (($x145 (not $x144)))
(let (($x151 (= (_ bv11 4) a)))
(let (($x152 (not $x151)))
(let (($x158 (= (_ bv15 4) a)))
(let (($x159 (not $x158)))
(or $x159 $x152 $x145 $x138 $x131 $x124 $x117 $x110 $x103 $x96 $x90 $x83 $x76 $x69 $x62 $x55)))))))))))))))))))))))))))))))))

对于较长的位向量，例如，大小为32或更大，Z3不会在合理的时间内产生结果，因为它可能会枚举32位变量的所有可能值。

请注意，在这种特殊情况下，我可以使用check-sat来检查公式的有效性;但是在一般情况下，我有兴趣获得与原始公式相当的无量词表达式，而不仅仅是检查其有效性。

我正在使用Z3 v3.2 for Linux。

Answer 1

谢谢这是一个很好的简单示例，显示了用于位向量的方法的局限性。它实际上只适用于解决方案数量相对较少的公式。在消除这种方式时，无法打开/关闭位向量。这是Z3改进的有效点。有几种潜在的解决方法：首先，布尔量词消除虽然它也是基本的（它只是列举了可满足的实例并消除了布尔变量）但它确实产生了更简单的结果'真'。当你从这个例子中钻出你的位向量时。第二种途径是考虑是否可以在UFBV片段中重新表述您的问题，其中可满足性不需要量词消除。

位向量上的量词消除产生过于复杂的结果

1 个答案: