Question

如何合并两个维护BST属性的二叉搜索树？

如果我们决定从树中获取每个元素并将其插入到另一个树中，则此方法的复杂性为O(n1 * log(n2))，其中n1是树的节点数（例如{ {1}}），我们已经拆分了，T1是另一棵树的节点数（比如n2）。在此操作之后，只有一个BST具有T2个节点。

我的问题是：我们可以做得比O（n1 * log（n2））更好吗？

Answer 1

Naaff回答了一些细节：

将BST展平为排序列表为O（N）
- 这只是对整棵树的“有序”迭代。
- 两者都是O（n1 + n2）
将两个排序列表合并为一个排序列表为O（n1 + n2）。
- 保持指向两个列表头部的指示
- 选择较小的头部并使其指针前进
- 这是合并排序合并的方式
从排序列表中创建完美平衡的BST是O（N）
- 请参阅下面的算法[1]
- 在我们的例子中，排序列表的大小为n1 + n2。所以O（n1 + n2）
- 生成的树将是二进制搜索列表的概念BST

O（n1 + n2）的三个步骤导致O（n1 + n2）

对于相同数量级的n1和n2，它优于O（n1 * log（n2））

[1]从排序列表创建平衡BST的算法（在Python中）：

def create_balanced_search_tree(iterator, n):
    if n == 0:
        return None
    n_left = n//2
    n_right = n - 1 - n_left
    left = create_balanced_search_tree(iterator, n_left)
    node = iterator.next()
    right = create_balanced_search_tree(iterator, n_right)
    return {'left': left, 'node': node, 'right': right}

Answer 2

将树状展平为已排序的列表。
合并已排序的列表。
从合并列表中创建树。

IIRC，即O（n1 + n2）。

Answer 3

如何将两个树展平为排序列表，合并列表然后创建新树？

Answer 4

乔纳森，

排序后，我们有一个长度为n1 + n2的列表。从中构建二叉树将花费log（n1 + n2）时间。这与合并排序相同，只是在每个递归步骤中我们没有像合并排序算法那样的O（n1 + n2）项。所以时间复杂度是log（n1 + n2）。

现在整个问题的复杂性是O（n1 + n2）。

另外我会说如果两个列表的大小相当，这种方法很好。如果大小不可比，那么最好将小树的每个节点插入一棵大树中。这将花费O（n1 * log（n2））时间。例如，如果我们有两个大小为10的树，另一个大小为1024的树。这里n1 + n2 = 1034，其中n1log（n2）= 10 * 10 = 100。因此，方法必须取决于两棵树的大小。

Answer 5

O（n1 * log（n2））是平均情况，即使我们将2个未排序的列表合并到BST中也是如此。我们没有利用列表是排序列表或BST的事实。

据我说让我们假设一个BST有n1个元素而另一个有n2个元素。现在将一个BST转换为O（n1）中的排序数组列表L1。

合并BST（BST，数组）

if（Array.size == 0）返回BST if（Array.size == 1）在BST中插入元素。返回BST;

在数组中找到左边元素＆lt; BST.rootnode和右元素＆gt; = BST.rootnode说索引。 if（BST.rootNode.leftNode == null）//没有左边的节点 { 将所有数组从Index插入0到BST的左边 } 其他 { 合并BST（BST.leftNode，Array {0 to Index}） }

if（BST.rootNode.rightNode == null）//即没有正确的节点 { 将Index中的所有数组插入到BST右侧的Array.size中 } 其他 { 合并BST（BST.rightNode，Array {Index to Array.size}） }

返回BST。

此算法将采用＆lt;＆lt;每次我们分区数组和BST来处理子问题时，时间比O（n1 * log（n2））。

Answer 6

这个想法是使用迭代的顺序遍历。我们为两个BST使用两个辅助堆栈。由于我们需要以排序的形式打印元素，因此每当我们从任何树中获取较小的元素时，我们就会打印它。如果元素更大，那么我们将它推回到堆栈以进行下一次迭代。

如何有效地合并两个BST？

6 个答案: