拓扑排序是否尝试对顶点或边进行排序？

Question

快乐的人，每个人。

我目前正在学习拓扑排序，并对拓扑排序尝试排序的问题提出疑问。

Algorithm Design Manual以这种方式描述拓扑排序：

  

拓扑排序是有向无环图（DAG）上最重要的操作。 它对一行上的顶点进行排序，使得所有有向边从左向右。

这个大胆的部分让我很困惑。拓扑排序排序顶点或所有有向边也是如此吗？

让我们举一个也在书中的例子。

因此对于上述DAG，我们可以得到拓扑排序（G，A，B，C，F，E，D）。

我能理解这种。不仅顶点被排序，但边缘也排序，即，G-＆GT; A-＆GT; B-＆GT; C-＆GT; F-＆GT; E-＆GT; d，此符合以上条件ADM书描述： all directed edges go from left to right

但是如果我删除B-> C的边缘怎么办？结果图仍然是DAG，但拓扑排序仍然是（G，A，B，C，F， E，D）？

如果是，则认为边缘未被分类，因为A-> B-> C不再存在，而是A-> B和A-> C.那么，这种情况仍然是有效的拓扑排序？我们还能吗？ 认为（G，A，B，C，F，E，D）是一个有效的排序，即使A是B和C的父类？

由于

Answer 1

您可以将其视为元素的排序。

让v1，v2，...，vn成为元素。并让边(vi,vj)表示vi<vj。拓扑排序保证在排序后：对于每个vi，对于每个vj，i < j，vj不大于vi

或者在其他表示法中：假设(vi,vj)表示vj依赖于vi，拓扑排序保证每个元素“不依赖”在其后面出现的任何元素排序

  

拓扑排序排序顶点或所有有向边也是如此吗？

拓扑排序对顶点进行排序，而不是边缘。它使用边作为排序顶点的约束。

  

但是如果我删除B-> C？

的边缘怎么办？

是的，您添加的每个边缘，只需添加一个约束。请注意，拓扑排序可能有多个可行的解决方案[例如，对于没有边的图，任何排列都是可行的解决方案]。删除约束，使任何先前的解决方案“解决更难的问题”仍然可行。

  

即使A是，我们仍然可以认为（G，A，B，C，F，E，D）是有效的排序   B和C的父母？

没有问题！ A在拓扑排序中出现在B，C之前，因此没有问题是他们的父亲。

希望能让它更加清晰。