Question

实际上是否可以在c / c ++中计算复杂矩阵的矩阵指数？

我设法使用GNU Science Library中的blas函数获取两个复杂矩阵的乘积。对于matC = matA * matB：

gsl_blas_zgemm (CblasNoTrans, CblasNoTrans, GSL_COMPLEX_ONE, matA, matB, GSL_COMPLEX_ZERO, matC);

我已经设法通过使用未记录的

获得矩阵的矩阵指数

gsl_linalg_exponential_ss(&m.matrix, &em.matrix, .01);

但这似乎不接受复杂的论点。

有没有这样做？我曾经认为c ++能够做任何事情。现在我觉得它过时而神秘......

Answer 1

有几个选择：

修改gsl_linalg_exponential_ss代码以接受复杂矩阵
将复杂的NxN矩阵写为真正的2N x 2N矩阵
对角化矩阵，取特征值的指数，并将矩阵旋转回原始基础
使用可用的复杂矩阵产品，根据其定义实现矩阵指数：exp(A) = sum_(n=0)^(n=infinity) A^n/(n!)

您必须检查哪种方法适合您的问题。

C ++是一种通用语言。如上所述，如果您需要特定的功能，您必须找到可以执行此操作的库或自行实现它。或者，您可以使用MatLab和Mathematica等软件。如果这太贵了，那么有开源替代品，例如贤者和八度。

Answer 2

“我曾经认为c ++能够做任何事情” - 如果一个通用语言在其核心内置了复杂的数学，那么该语言就会出现问题。

毛皮这样非常具体的任务有一个广为接受的解决方案：图书馆。编写自己的，或更好的，使用已有的。

我自己很少需要C ++中复杂的矩阵，我总是使用Matlab和类似的工具。但是，如果您了解Matlab，那么http://www.mathtools.net/C_C__/Mathematics/index.html可能会引起您的兴趣。

还有一些其他库可能会有所帮助：

Answer 3

我也在考虑这样做，编写复杂的NxN矩阵，因为真正的2N x 2N矩阵是解决问题的最佳方法，然后使用gsl_linalg_exponential_ss()。

假设 A=Ar+i*Ai，，其中A是复杂矩阵，Ar和Ai是真正的矩阵。然后编写新矩阵 B=[Ar Ai ;-Ai Ar] （这里矩阵用matlab表示法编写）。现在计算 B 的指数，即 eB=[eB1 eB2 ;eB3 eB4] ，然后A的指数由 {{ 1}}
（总结矩阵 eA=eB1+1i.*eB2 和 eB1 ）。

Answer 4

我编写了一个代码，用gsl函数计算复数矩阵的矩阵指数，gsl_linalg_exponential_ss（＆amp; m.matrix，＆amp; em.matrix，.01）; 这里有完整的代码和编译结果。我用Matlab检查了结果，结果一致。

#include <stdio.h>
#include <gsl/gsl_matrix.h>
#include <gsl/gsl_linalg.h>
#include <gsl/gsl_complex.h>
#include <gsl/gsl_complex_math.h>
void my_gsl_complex_matrix_exponential(gsl_matrix_complex *eA, gsl_matrix_complex *A, int dimx)
{
    int j,k=0;
    gsl_complex temp;
    gsl_matrix *matreal =gsl_matrix_alloc(2*dimx,2*dimx);
    gsl_matrix *expmatreal =gsl_matrix_alloc(2*dimx,2*dimx);
    //Converting the complex matrix into real one using A=[Areal, Aimag;-Aimag,Areal]
    for (j = 0; j < dimx;j++)
        for (k = 0; k < dimx;k++)
        {
            temp=gsl_matrix_complex_get(A,j,k);
            gsl_matrix_set(matreal,j,k,GSL_REAL(temp));
            gsl_matrix_set(matreal,dimx+j,dimx+k,GSL_REAL(temp));
            gsl_matrix_set(matreal,j,dimx+k,GSL_IMAG(temp));
            gsl_matrix_set(matreal,dimx+j,k,-GSL_IMAG(temp));
        }

    gsl_linalg_exponential_ss(matreal,expmatreal,.01);

    double realp;
    double imagp;
    for (j = 0; j < dimx;j++)
        for (k = 0; k < dimx;k++)
        {
            realp=gsl_matrix_get(expmatreal,j,k);
            imagp=gsl_matrix_get(expmatreal,j,dimx+k);
            gsl_matrix_complex_set(eA,j,k,gsl_complex_rect(realp,imagp));
        }
    gsl_matrix_free(matreal);
    gsl_matrix_free(expmatreal);
}

int main()
{
    int dimx=4;
    int i, j ;
    gsl_matrix_complex *A = gsl_matrix_complex_alloc (dimx, dimx);
    gsl_matrix_complex *eA = gsl_matrix_complex_alloc (dimx, dimx);

    for (i = 0; i < dimx;i++)
    {
        for (j = 0; j < dimx;j++)
        {
            gsl_matrix_complex_set(A,i,j,gsl_complex_rect(i+j,i-j));
            if ((i-j)>=0)
            printf("%d+%di ",i+j,i-j);
            else
            printf("%d%di  ",i+j,i-j);

        }
        printf(";\n");
    }
    my_gsl_complex_matrix_exponential(eA,A,dimx);
    printf("\n Printing the complex matrix exponential\n");
    gsl_complex compnum;
    for (i = 0; i < dimx;i++)
    {
        for (j = 0; j < dimx;j++)
        {
            compnum=gsl_matrix_complex_get(eA,i,j);
            if (GSL_IMAG(compnum)>=0)
                printf("%f+%fi\t ",GSL_REAL(compnum),GSL_IMAG(compnum));
            else
                printf("%f%fi\t ",GSL_REAL(compnum),GSL_IMAG(compnum));
        }
        printf("\n");
    }
    return(0);
}

C ++中的复矩阵指数

4 个答案: