我很难绕着大O符号进行配对操作。问题非常简单 - 为数组中给定的数字列表生成所有可能的对。
我的第一个猜测是有一个嵌套的for / foreach循环并生成对。这很容易，我得到的每一个，我分析其他数字，这给了我一个n ^ 2的复杂性。
现在，如果我尝试进一步优化它并说（1,4）与（4,1）相同，那么对于像1,2,3,4,5那样的排序数组。我只以这种方式在嵌套的for循环中运行配对操作
for (i =0; i < count; i++) {
for (j = i + 1; j < count - 1; j++)
}
}
在这种情况下，我只运行数组＆lt; n ^ 2次。对于7个数字的样本大小，我遍历循环21次以生成对。我知道这不能是一个log-n操作，我很想说这个操作会收敛到n ^ 2但是我不记得我的数学或理论课程中的确切回答这个问题。我该如何解决这个问题？
上下文：我接受了一个类似问题的采访，这是出于我与朋友的争论，如果列表中的配对操作总是优于n ^ 2。答案 0 :(得分：7)
你说你做n 2 操作的次数是正确的。问题是你正在做多少操作。
让我们考虑阵列中有多少对。如果n个数中的每一个都可以与（n-1）个其他数字配对，则可能的对的总数是n（n-1）。原始for循环的每次迭代都会生成其中一对，因此您生成的对的总数为n 2 - n，即O（n 2 ）。< / p>
现在，如果通过说（1,4）和（4,1）相同来消除重复对，那该怎么办？在这种情况下，请注意您生成的一半对将是无关的 - 您将生成每对两次。这意味着对的数量是（n 2 - n）/ 2.这个表达式小于n 2 ，但是注意它仍然是O（n 2 ）因为big-O表示法忽略了常量。
换句话说 - 你生成的n 2 对少于你是正确的，但是你创建的对的总数仍然是O（n 2 ）。
更一般地说 - 如果你通过一些常数因素减少算法所做的总工作量（比如，你将工作减少一半，或者将工作减少100倍），你就没有改变大-O算法的运行时间。 Big-O完全忽略了常量。为了减少big-O运行时间，您需要将工作总量减少一个超过常量的量;比如，系数为n，log n等。
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：0)
请记住，big-O表示法涉及隐含的乘法常数。因此，如果你的运行时间是＆lt; = k.n ^ 2，那么你的复杂性仍然是O（n ^ 2），因为n - >无穷大。
答案 2 :(得分：0)
它仍然是O（n ^ 2），因为现在你在引入订单要求之前已经完全一半。除以2并不会改变Big O.