如何在向量场中找到收敛性？

Question

我试图找到矢量场中会聚的区域或点。

我已使用下面的代码生成以下图：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


def generate_fake_data():
    return -(np.sin(X) * np.cos(Y) + np.cos(X)), -(-np.cos(X) * np.sin(Y) + np.sin(Y))


x = np.arange(0, 2 * np.pi + 2 * np.pi / 20, 2 * np.pi / 20)
y = np.arange(0, 2 * np.pi + 2 * np.pi / 20, 2 * np.pi / 20)

X, Y = np.meshgrid(x, y)

u, v = generate_fake_data()

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 7))

# quiveropts = dict(headlength=0, headaxislength=0, pivot='middle', units='xy')
# ax.quiver(X, Y, u, v, **quiveropts)
ax.quiver(X, Y, u, v)

ax.xaxis.set_ticks([])
ax.yaxis.set_ticks([])
ax.axis([0, 2 * np.pi, 0, 2 * np.pi])
ax.set_aspect('equal')
ax.axis("off")
plt.gca().set_axis_off()
plt.subplots_adjust(top=1, bottom=0, right=1, left=0,
                    hspace=0, wspace=0)
plt.margins(0, 0)
plt.gca().xaxis.set_major_locator(plt.NullLocator())
plt.gca().yaxis.set_major_locator(plt.NullLocator())
plt.savefig("mock_data.png", bbox_inches='tight', pad_inches=0)

理想情况下，我所追求的是在图像的右上角和右下角找到该矢量场中的收敛点。

我希望可以使用curl值来实现此目的，但是任何一种方法都可以使用。

此外，这只是概念上的证明，generate_fake_data将被替换为从可变的其他位置读取数据的函数。

Answer 1

对于收敛点，矢量场的散度为<0。

from functools import reduce
conv = reduce(np.add,np.gradient(u)) + reduce(np.add,np.gradient(v))

（请参见Compute divergence of vector field using python）

我们只需要负偏差：

conv[conv>=0] = np.nan

plt.imshow(conv)：字段越暗，收敛越多：

找到绝对最小值（在右上角）很容易：

absmin = np.unravel_index(np.nanargmin(conv), conv.shape)
print(absmin, conv[absmin])
#(0, 15) -0.6669774724547413

查找相对最小值比较困难，argrelmin应该可以，但是坦白地说，我无法正确地返回第二个局部最小值（19,15）。 使用this answer我得到

lm = detect_local_minima(conv)
list(zip(lm))
[(0, 15), (1, 0), (19, 15), (20, 0)]

在左上角还包含两个最小值（在数学上是正确的，但在我们的情况下不希望如此，因此也许我们可以只排除四个角）。