收敛失败：达到收敛极限而没有收敛（10）

Question

在获取特定曲线以使数据适合nls模型方面，我遇到了一些困难。

这是数据的公式：

((b1 * ((b2 * x)^b4)) / (1 + ((b2 * x)^b4)))^(b3 / b4)

我使用带有随机算法的nls2包来查找初始值。

library(nls2)

#FORMULA
eq <- y ~ (b1 * ((b2 * x)^b4)) / (1 + ((b2 * x)^b4))^(b3 / b4)

#LIMITS
values <- data.frame(
b1 = c(60, 63)
b2 = c(0, 0.05)
b3 = c(0, 1)
b4 = c(0, 0.9)

fit <- nls2(eq, 
data = .data, 
start = values, 
algorithm = "random", 
control = mls.control(maxiter = 1000))

nls(eq, .data, start = coef(fit), alg = "port", lower = 0)
plot(.data)

值应为：

b1 = 62.2060
b2 = 0.0438
b3 = 0.9692
b4 = 0.8693

但是，当我尝试运行代码时，我总是以错误消息结尾：Convergence Failure: Iteration limit reached without convergence (10)

如何避免收敛失败错误？非常感谢您的帮助。谢谢。

Answer 1

0。 TLDR

您没有在lower中设置upper和nls的绑定，因此没有得到收敛的结果。如果设置它们，您将在边界附近获得结果。 请参阅我在上一段中编写的代码。

实际上，即使设置边界，由于数据质量较差（样本量小且与您的公式不符），很难在真实{ {1}}，“ b2”，“ b3”和b1。 查看非技术性原因。

1。收敛失败的非技术原因

我认为您的代码是正确的，而这种融合失败是由于您的数据质量或公式的规格错误。

通常，仅用6点就很难估计4个参数。如果您拥有能够很好地拟合模型的良好数据，那么nlm将会收敛。在您的情况下，要么您的数据有误，要么公式说明偏差很大。

我画了一个图，向您展示：

代码

b4

输出：

如果我们根据您的公式生成数据，则可以很容易地拟合它们，如下所示：

# generate a line using true parameters:b1,b2,b3,b4
b1 = 62.2060
b2 = 0.0438
b3 = 0.9692
b4 = 0.8693
x_points = seq(50,420,length.out = 200)
y_points = (b1 * ((b2 * x_points)^b4)) / (1 + ((b2 * x_points)^b4))^(b3 / b4)
# plot the function
plot(x = x_points ,y = y_points, type ='l',col ='black',lwd = 5,
     xlim = c(min(yourdata$x)-5,max(yourdata$x)+5),
     ylim = c(min(yourdata$y)-5,max(yourdata$y)+5))  
# plot the data your got
points(yourdata$x,yourdata$y,cex = 2)

输出：

## generate data
b1 = 62.2060
b2 = 0.0438
b3 = 0.9692
b4 = 0.8693
x <- runif(6,60,450)
y <- (b1 * ((b2 * x)^b4)) / (1 + ((b2 * x)^b4))^(b3 / b4)
data <- data.frame(x,y)

yourdata <- data.frame(x = c(409.56, 195.25, 60.53, 359.56, 188.79, 67.12), 
                       y = c(39.76100, 20.11875, 7.23675, 41.01100, 20.28035, 7.07200))

#FORMULA
eq <- y ~ (b1 * ((b2 * x)^b4)) / (1 + ((b2 * x)^b4))^(b3 / b4)

#LIMITS
values <- data.frame(
  b1 = c(60, 63),
  b2 = c(0, 0.05),
  b3 = c(0, 1),
  b4 = c(0, 0.9))

fit <- nls2(eq, 
              data = data, 
              start = values, 
              algorithm = "random", 
              control = nls.control(maxiter = 1000))

nls(eq, data, start = coef(fit), alg = "port",
    control = nls.control(maxiter = 1000,tol = 1e-05),
    low = c(60,0,0,0),upper =c(63,0.05,1,0.9) ,trace = TRUE)
plot(x,y)

还要注意，在上面，我只生成6个数字以拟合模型。如果生成更多数据（例如60），则将具有更好的收敛性！

2。技术原因

阅读PORT文档后，我认为此错误可能意味着

1. 梯度计算不正确
2. 停止公差太小
3. 在一些迭代附近梯度是不连续的

所有这些都可能与您的数据和训练任务（您的边界和公式）有关。

尝试下面的代码，您会得到更好的结果：

代码：

Nonlinear regression model
  model: y ~ (b1 * ((b2 * x)^b4))/(1 + ((b2 * x)^b4))^(b3/b4)
   data: data
     b1      b2      b3      b4 
62.2060  0.0438  0.9692  0.8693 
 residual sum-of-squares: 3.616e-24
Algorithm "port", convergence message: absolute function convergence (6)

输出：

yourdata <- data.frame(x = c(409.56, 195.25, 60.53, 359.56, 188.79, 67.12), 
                       y = c(39.76100, 20.11875, 7.23675, 41.01100, 20.28035, 7.07200))

#FORMULA
eq <- y ~ (b1 * ((b2 * x)^b4)) / (1 + ((b2 * x)^b4))^(b3 / b4)

#LIMITS
values <- data.frame(
  b1 = c(60, 63),
  b2 = c(0, 0.05),
  b3 = c(0, 1),
  b4 = c(0, 0.9))

fit <- nls2(eq, 
              data = yourdata, 
              start = values, 
              algorithm = "random", 
              control = nls.control(maxiter = 1000))

nls(eq, yourdata, start = coef(fit), alg = "port",
    control = nls.control(maxiter = 1000,tol = 1e-05),
    low = c(60,0,0,0),upper =c(63,0.05,1,0.9) ,trace = TRUE)
plot(x,y)

我们看到，它收敛到边界，这意味着您的数据与您的设置（公式或边界）不一致。