在python中查找切比雪夫多项式的根

Question

我想使用Python查找任何顺序的Chebysev多项式的根。我已经看到similar threads用于Legendre多项式。但是，我使用here定义为

的方法构造了多项式

import numpy as np 
import sympy as sp 

f0 = lambda x: chebyt(0,x)
f1 = lambda x: chebyt(1,x)
f2 = lambda x: chebyt(2,x)
f3 = lambda x: chebyt(3,x)
f4 = lambda x: chebyt(4,x)
plot([f0,f1,f2,f3,f4],[-1,1])

我尝试使用np.roots(f4)，但收到以下错误：TypeError: float() argument must be a string or a number, not 'function'。此外，it seems that即使可以，也不适用于高阶多项式。

Answer 1

您可以通过使用“基本求值” here下的方法找到切比雪夫多项式的系数，然后在反向列表中使用np.roots来生成多项式的根来实现

使用np.roots(f4)无效，因为roots函数仅接受多项式系数列表，而不接受lambda函数。

代码：

from mpmath import chebyt, chop, taylor
import numpy as np

for n in range(5):
    print(np.roots(chop(taylor(lambda x: chebyt(n, x), 0, n))[::-1]))

输出：

[]
[0.]
[ 0.70710678 -0.70710678]
[ 0.8660254 -0.8660254  0.       ]
[-0.92387953  0.92387953 -0.38268343  0.38268343]

希望有帮助。