Question

我了解到chebvander2d和chebval2d返回2D输入的Vandermonde矩阵和拟合值，而chebfit返回1D输入序列的系数，但是如何获得系数二维输入系列？

Answer 1

简短的回答：在我看来，这尚未实现。整个2D多项式看起来更像是具有某些存根函数的草稿（截至2020年6月）。

长答案（我是在寻找相同的东西，所以我挖得更深一些）：

首先，这不仅适用于chebyshev的所有多项式类，因此您也无法拟合“普通”多项式（幂级数）。实际上，您甚至无法构建一个。

要了解编程问题，让我以2级多项式为例，重新捕捉一下2D多项式作为数学公式的样子：
p（x，y）= c_00 + c_10 x + c_01 y + c_20 x ^ 2 + c11 xy + c02 y ^ 2
这里的c的索引是指x和y的幂（指数之和必须为<=度）。

首先要注意的是，对于度d，有（d + 1）（d + 2）/ 2个系数。它们可以存储在矩阵的左上部分或一维数组中，例如按照上面的公式排列。
函数numpy.polynomial.polynomial.polyval2d之类的文档表明numpy需要矩阵变量：p（x，y）= sum_i，j c_i，j * x ^ i * y ^ j。
旁注：将矩阵的行索引i（“ y坐标”）用作x而不是y的指数可能会造成混淆；如果最终实现了i和j的角色，也许应该切换它，或者至少在文档中有注释。

这导致了核心问题：二维系数的数据结构没有在任何地方定义；像上面一样，只能间接地使用矩阵。但是与一维数组相比，这是浪费空间，多项式的求值采用两个嵌套循环，而不是一个。另外：是否必须使用np.zeros初始化矩阵，或者所实现的函数是否确保不触摸右下部分以便可以使用np.empty？

如果使用整个（d + 1）^ 2矩阵，如polyval2d函数文档所建议，则多项式的次数实际上为d * 2（如果c_d，d！= 0）
为了对此进行测试，我想构造一个numpy.polynomial.polynomial.Polynomial（是的，是多项式的三倍）并检查degree属性：

import numpy as np
import numpy.polynomial.polynomial as poly

coef = np.array([
  [5.00, 5.01, 5.02],
  [5.10, 5.11, 0.  ],
  [5.20, 0.  , 0.  ]
])

polyObj = poly.Polynomial(coef)
print(polyObj.degree)

在到达打印语句之前，这给了ValueError: Coefficient array is not 1-d。因此，尽管polyval2d期望使用2D系数数组，但目前尚无法构造这样的多项式-至少不能像这样手动构建。有了这种见识，没有任何函数可以计算2D多项式的拟合度也就不足为奇了。

numpy.polynomial.chebyshev中的2D Chebyshev级数的系数

1 个答案: