循环时

Question

我的老师声称此代码块将花费O（n）时间来执行。我试图找出原因。我意识到捆绑在一起的两个for循环将是一个算术序列.....我的逻辑方法是，如果K = 3，则内部循环将运行3次，然后运行两次，然后运行一次。如果K = 2，则内部循环将运行两次，一次，然后停止。

在数学上，对于k = 3，它应该是N，N-1，N-2

后来我可以使用算术级数公式，得到N *（N +（N-（N-1））/ 2 ..

我不知道该如何处理while循环。

我可以推测的是，当N = 4时，循环运行两次，直到N = 9时，循环运行三次...我将如何在数学上进行设置？

最终结果是N *（N +（N-（N-1）））/ 2 + O（while循环）以获得O（N）？

任何建议将不胜感激。

void doit(int n) {
     int k = 0; int m = n; int s = 0;
     while (m <= n) {
         k = k + 1;
         m = k * k;
     }

     for (int i = 0; i < k; i++) {
         for (int j = i; j < k; j++) {
             s = s + m;
             m = m - 1;
         }
     }
 }

Answer 1

循环本身是O(k^2)，但实际情况是循环之前。 while循环会找到比m = k^2大的最小平方数n，因此基本上是因为m与n相关，最终结果实际上是{{1 }}。

Answer 2

正如您所看到的，while循环和嵌套的for循环是相互独立的。因此，我们将分别计算每个时间的复杂度。

循环时

在while循环中，我们有独立于n的指令。这里的问题是我们如何计算while循环运行的次数。如果我们稍微作弊并以k而不是n的角度来看，我们会注意到，一旦退出循环，k将保持循环运行的次数对于。就像真的有柜台一样。此时k^2大致等于n，因此复杂度为O(sqrt(n))

用于循环

真正的魔术在这里发生，因为这部分将证明O(n)克服了while循环的O(sqrt(n))复杂性。

每个for循环所花费的时间可以看作是恒定数量的指令的总和。因此，我们将有一个嵌套的总和。我会尝试为您描述它，因为StackOverflow不会让我发布图片。您基本上有两个总和，一个以i=0开始并上升到(k-1)，另一个是从j=1开始并上升到(k-1)，并且您所加的都是一个常数命令数c。

您可以轻松地计算出该总和，结果发现复杂度为O(k^2)，但同样，我们必须考虑n，就像它变成O(n)一样。

我的老师声称此代码块是在O（n）时间中运行的……为什么？

2 个答案:

循环时

用于循环