Question

这种递归计算排列的算法的时间复杂度应该是O(n!*n)，但我不能100％确定空间复杂度。

递归n，递归所需的最大空间为n（每个排列的空间* n!（排列数）。算法的空间复杂度是多少`O（n！* n ^ 2）？

static List<String> permutations(String word) {
    if (word.length() == 1)
        return Arrays.asList(word);
    String firstCharacter = word.substring(0, 1);
    String rest = word.substring(1);
    List<String> permutationsOfRest = permutations(rest);
    List<String> permutations = new ArrayList<String>(); //or hashset if I don’t want duplicates
    for (String permutationOfRest : permutationsOfRest) {
        for (int i = 0; i <= permutationOfRest.length(); i++) {
            permutations.add(permutationOfRest.substring(0, i) +  firstCharacter + permutationOfRest.substring(i));
        }
    }
    return permutations;
}

Answer 1

不，空间复杂度是“只是”O（ n ！× n ），因为你不能同时保持所有递归调用'{{1} } / permutationsOfRest。（你一次有两个，但这只是一个常数因子，因此与渐近复杂度无关。）

请注意，如果您实际上不需要 permutations，最好将其作为自定义List<String>实现包装起来，这样就不会需要立即将所有排列保留在内存中，并且在开始对任何排列进行任何操作之前不需要预先计算所有排列。（当然，实现起来有点棘手，所以如果Iterator<String>的主要用途只是预先填充Iterator<String>，那就不值得了。）

这种排列算法的空间复杂性是什么？

1 个答案: