Question

你可以告诉我这段代码的渐近复杂性吗？

f(n):
if (n<=2) then return 1;
else { 
     if (n>950) then { i=n/2; return f(i);}
     else return f(n-2);
}

我想到了两个解决方案。

a）

O(1)         when n<=2
T(n/2) + 1   when n > 950
T(n-2) + 1   when 950>=n>2

并解决复发问题：

O(1)         when n<=2
Θ(log n)     when n > 950
O(n^2)       when 950>=n>2

b）但是我不太确定最后两个语句的复杂性，因为如果n大于950，则算法将调用f（i）直到i小于950，然后继续调用f（n- 2）。所以，另一个解决方案就是这个：

O(1)                  when n<=2
T(n/2) + T(n-2) + 1   otherwise

并解决复发问题：

O(1)         when n<=2
O(n^2)       otherwise

我实际上认为第二个是正确的，但我不确定。谢谢你的帮助。

Answer 1

好的，所以首先考虑一下如果n 真的大会发生什么。最终，n将足够大，它将主宰其他一切。当然，直到你得到n = 950，你才会得到O（lg n），其中“lg”表示记录基数2.（为什么我知道这个呢？因为n的大小减去了一个幂每次迭代都有两次。）

一旦n降到950，那么它每次都会减少2，所以从950到2是O（n） - 因为你基本上达到了一半的值，而1/2则消失在常数中。 / p>

但是观察到存在n的值，其中lg n>二分之九百五十○。因此，对于n的某个值，lg n项将占主导地位。 O（lg n）。

Answer 2

O（1），n <= 2。

O（1）for 2＆lt; 1。 n＆lt; = 950 - 它需要恒定的时间（950/2）。

T（n / 2），n> 950。

所以你得到：T（n）= T（n / 2）+ 0（1）。

总复杂度= O（log n）。

Answer 3

渐近行为是对复杂性增长的描述，它不是可以将 n 的各个值插入的函数。因此，对于 n 的不同值，有两个或三个不同的语句是没有意义的。

将其视为 n - ＆gt;无穷大， n 的行为＆lt; 950变得可以忽略不计。