Question

请考虑以下代码：

a=rand(10000); b=rand(10000);
tic; 2*(a<b); toc;
tic; 2.*(a<b); toc;

结果是：

Elapsed time is 0.938957 seconds.
Elapsed time is 0.426517 seconds.

为什么第二种情况比第一种情况快两倍？

编辑：无论你测试它的顺序如何，我都可以用任何大小的矩阵获得相同的结果

(a<b).*3.56 vs (a<b)*3.56

例如

，但不是

(a.*b)*2 vs (a.*b).*2

或

(a*b)*2 vs (a*b).*2

似乎存在与逻辑数组的链接，因为我与

具有相同的结果

(a&b)*2 vs (a&b).*2

计算机：R2015b，Windows 10 x64

Answer 1

我建议对性能进行更严格的检查。将测试放在一个命名函数中，让MATLAB优化两段代码，并多次运行两个代码，选择最快的运行时。我的预感是他们应该花费相同的时间，虽然我现在无法检查合理的矩阵大小。这就是我要做的事情：

function product_timing(N)

a=rand(N);
b=rand(N);

tmin=inf;
for k=1:10
    tic;
    res1=2*(a<b);
    t=toc;

    if t<tmin
        tmin=t;
    end
end

disp(tmin);


tmin=inf;
for k=1:10
    tic;
    res2=2.*(a<b);
    t=toc;

    if t<tmin
        tmin=t;
    end
end

更新

在我的R2012b上，两种方法之间似乎没有明显的区别。然而，正如其他人所指出的那样，R2015b及其新的执行引擎完全不同。

虽然我仍然不确定答案，但我要收集@x1hgg1x（对此答案和问题的评论）和@LuisMendo（in chat）的反馈意见，以便详细说明在我的无知上：

c*3.56是一个整数因子（线程数？），如果c.*3.56是c，则比logical（有任何标量）慢一倍，但如果c没有1}}是uint8或double
同样适用于矢量，而不仅仅是方形矩阵

如上所述on a MATLAB product page：

使用重新设计的MATLAB®执行引擎更快地运行程序。

改进的架构使用所有的即时（JIT）编译   具有单个执行路径的MATLAB代码。引擎提供   提高语言质量，为未来提供平台   增强。

具体的性能改进包括：

...

元素智慧数学运算

优化了许多元素数学运算的执行。这些   操作是对数组的逐元素算术运算   如下：

>> b = ((a+1).*a)./(5-a);

但是，在查看.*和*的文档时，我看不到有关该问题的太多信息。来自array vs matrix operations的关于数组操作的注释，例如.*：

如果一个操作数是标量而另一个不是标量，则适用MATLAB 另一个操作数的每个元素的标量。这个属性是称为标量扩展，因为标量扩展为数组与其他输入大小相同，然后操作执行通常使用两个数组。

doc of the matrix product *说

如果至少有一个输入是标量，那么A * B相当于A. * B和是可交换的。

正如我们所见，A*B和A.*B的等价是有争议的。嗯，它们在数学上是等价的，但是有些奇怪的事情正在发生。

由于上面的注释，以及仅logical数组出现性能差异这一事实，我认为这是一个未记录的功能。我认为它与logical只相关，每个只占1个字节，但加速并不会显示uint8数组。我建议，由于logical实际上只包含一位信息，因此可以进行一些内部优化。这仍然无法解释为什么mtimes没有这样做，而且肯定与times与mtimes的内部运作有关。

有一件事是肯定的：times对于标量操作数实际上并没有回归mtimes（也许它应该？）。由于在R2012b中缺少整体效果，我相信上面提到的新执行引擎的优化数组操作分别处理逻辑数组，允许加速scalar.*logical_array的特殊情况，但是缺少相同的优化mtimes。

Answer 2

对于背景，*运算符是矩阵运算符，而*.是元素运算符（请参阅http://www.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/array-vs-matrix-operations.html）。

在您的测试中，a和b是随机的1000x1000矩阵，它们评估为您想要使用这两种方法进行缩放的逻辑1000x1000矩阵。除了让Mathworks的开发人员告诉我们发生了什么之外，我认为我们只能推测导致差异的原因（并回答你的问题）。

因为，我们不应该推测这些答案，我将在这里正式停止。然而，有趣的是你偶然发现了同样的事情。

所以，非正式地，我怀疑你发现了一些额外的开销MATLAB正在实现处理与*运算符的矩阵运算，这些运算符在元素运算符中被短路或旁路。

考虑以下

c = a<b;
tic; d*(c); toc;  % case 1
tick;d.*(c); toc; % case 2

其中a和b由上面的代码定义，为了便于解释，d保留为未知值，接下来。

当乘以矩阵时，第一个矩阵中的列数需要与第二个矩阵中的行数匹配。 c将是1000x1000矩阵，对，d要么需要1000列（例如size(d,2)==1000），要么需要是标量。在第二种情况下，d必须是标量（否则将抛出错误）。

此外，在进行乘法时，可能会有一些额外的准备（不多，但有些），因为您可以正确地为最终产品中的每个位置获得总和。在这里，我们知道d==2并且它是一个标量，因此乘法可以在适当的位置完成。但是，我们知道因为我们看到了它。我不认为乘法算法在这里作为一个极端情况 - 看看d是一个标量值。如果是，它将/应该只调用*.例程。而且，也许这就是正在发生的事情，我们只是获得了一些级别的堆栈开销。当然是非官方的。

Answer 3

是的，“。*”在2015b上标量和逻辑数组之间的速度更快：

a = rand(10000); b = rand(10000);
timeit(@()2*a)
timeit(@()2.*a)

timeit(@()2.*(a>b))
timeit(@()2*double(a>b))
timeit(@()2*(a>b))

为什么Matlab。*运算符在某些情况下比标量更快？

3 个答案:

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