Question

我正在比较Matlab和C ++之间的Vanilla调用选项的蒙特卡罗定价算法的速度。这与Why is MATLAB so fast in matrix multiplication?不同，因为加速不是由于矩阵乘法（只有一个快速完成的点积），但似乎是由于其高效的高斯随机数发生器。

在Matlab中，代码已经过矢量化，代码如下所示

function [ value ] = OptionMCValue( yearsToExpiry, spot, strike, riskFreeRate, dividendYield, volatility, numPaths  )

    sd = volatility*sqrt(yearsToExpiry);
    sAdjusted = spot * exp( (riskFreeRate - dividendYield - 0.5*volatility*volatility) * yearsToExpiry);

    g = randn(1,numPaths);
    sT = sAdjusted * exp( g * sd );
    values = max(sT-strike,0);`
    value = mean(values);
    value = value * exp(-riskFreeRate * yearsToExpiry);

end

如果我使用以下1000万条路径运行

strike = 100.0;
yearsToExpiry = 2.16563;
spot = 100.0;
volatility = 0.20;
dividendYield = 0.03;
riskFreeRate = 0.05;
oneMillion = 1000000;
numPaths = 10*oneMillion;

tic
value = OptionMCValue( yearsToExpiry, spot, strike, riskFreeRate, dividendYield, volatility, numPaths  );
toc

我得到了

Elapsed time is 0.359304 seconds.
   12.8311

现在我在VS2013的C ++中做同样的事情

我的代码在OptionMC类中，如下所示

double OptionMC::value(double yearsToExpiry, 
                   double spot,
                   double riskFreeRate,
                   double dividendYield,
                   double volatility, 
                   unsigned long numPaths )
{
    double sd = volatility*sqrt(yearsToExpiry);
    double sAdjusted = spot * exp( (riskFreeRate - dividendYield - 0.5*volatility*volatility) * yearsToExpiry);
    double value = 0.0;
    double g, sT;

    for (unsigned long i = 0; i < numPaths; i++)
    {
        g = GaussianRVByBoxMuller();
        sT = sAdjusted * exp(g * sd);
        value += Max(sT - m_strike, 0.0);
    }

    value = value * exp(-riskFreeRate * yearsToExpiry);
    value /= (double) numPaths;
    return value;
}

BM代码如下

double GaussianRVByBoxMuller()
{
double result;
double x; double y;;
double w;

do
{
    x = 2.0*rand() / static_cast<double>(RAND_MAX)-1;
    y = 2.0*rand() / static_cast<double>(RAND_MAX)-1;
    w = x*x + y*y;
} while (w >= 1.0);

w = sqrt(-2.0 * log(w) / w);
result = x*w;

return result;
}

我已将优化选项设置为在Visual Studio中优化速度。

对于10米路径，需要4.124秒。

这比Matlab慢11倍。

任何人都可以解释这种差异吗？

编辑：在进一步测试时，减速似乎是对GaussianRVByBoxMuller的调用。 Matlab似乎有一个非常有效的实现 - Ziggurat方法。请注意，BM在这里是次优的，因为它生成2个RV而我只使用1.修复这个将使速度提高2倍。

Answer 1

现在，您正在生成单线程代码。猜测，Matlab正在使用多线程代码。这允许它以大约N的速度运行得更快，其中N = CPU中的核心数。

然而，这个故事还有更多的内容。还有一个问题是你正在使用rand()，它使用隐藏的全局状态。因此，如果您对代码进行简单的重写以使其成为多线程，那么rand()内部状态的冲突可能会阻止您提高速度（并且可能很容易）跑得慢 - 也许慢一点。）

为了解决这个问题，您可以考虑（例如）使用C ++ 11中添加的新随机数生成（以及可能的分发）类。通过这些，您可以为每个线程创建一个单独的随机数生成器实例，以防止内部状态发生冲突。

我重新编写了一些代码来使用它们，然后调用函数来获取它：

double m_strike = 100.0;

class generator {
    std::normal_distribution<double> dis;
    std::mt19937_64 gen;
public:
    generator(double lower = 0.0, double upper = 1.0)
        : gen(std::random_device()()), dis(lower, upper) {}

    double operator()() {
        return dis(gen);
    }
};

double value(double yearsToExpiry,
    double spot,
    double riskFreeRate,
    double dividendYield,
    double volatility,
    unsigned long numPaths)
{
    double sd = volatility*sqrt(yearsToExpiry);
    double sAdjusted = spot * exp((riskFreeRate - dividendYield - 0.5*volatility*volatility) * yearsToExpiry);
    double value = 0.0;
    double g, sT;

    generator gen;

// run iterations in parallel, with a private random number generator for each thread:
#pragma omp parallel for reduction(+:value) private(gen)
    for (long i = 0; i < numPaths; i++)
    {
        g = gen(); // GaussianRVByBoxMuller();
        sT = sAdjusted * exp(g * sd);
        value += std::max(sT - m_strike, 0.0);
    }

    value = value * exp(-riskFreeRate * yearsToExpiry);
    value /= (double)numPaths;
    return value;
}

int main() {
    std::cout << "value: " << value(2.16563, 100.0, 0.05, 0.03, 0.2, 10'000'000) << "\n";
}

我用VC ++ 2015编译了这个，使用以下命令行：

cl -openmp -Qpar -arch:AVX -O2b2 -GL test.cpp

在AMD A8-7600上运行时间约为0.32秒在Intel i7处理器上，运行时间约为.16秒。

当然，如果你有一个拥有更多内核的CPU，你仍然有相当快的速度运行它。

就目前而言，我的代码需要VC ++ 2015而不是2013，但我怀疑它对性能的影响很大。它主要只是方便，比如使用10'000'000代替10000000（但我不打算在这台机器上安装2013的副本，只是为了弄明白我需要什么改变以适应它。）

另请注意，与最近的英特尔处理器相比，您可能（或可能不会）通过将arch:AVX更改为arch:AVX2来获得一些改进。

快速检查单线程代码表明您的Box-Muller分发代码可能比标准库的正常分发代码快一点，因此切换到线程友好版本可能会获得一点点速度更快（优化版也应该大约加倍）。

为什么Matlab比C ++快11倍

1 个答案: