如何生成n个点并限制它们之间的距离大于给定值？

Question

我想随机均匀分布生成n个点，使得任意点之间的距离大于某个固定值。

以下是我在MATLAB中的场景：

• 我有M个红点，我随机生成均匀分布如下：M红点的x-横坐标为xr = rand(1, M)，M红点的y坐标为yr = rand(1, M)。
• 此外，我有M个黑点，我生成的红点与红点相似，即xb = rand(1, M)和yb = rand(1, M)。

• 然后，我计算所有点之间的距离如下：

  x = [xr, xb];
  y = [yr, yb];
  D = sqrt(bsxfun(@minus, x, x').^2 + bsxfun(@minus, y, y').^2);
  d = D(1:M, M + 1:end);
  

• 现在，我必须将距离d限制为始终大于某个给定值，例如d0=0.5 。

怎么做？

Answer 1

虽然在math.stackexchange上讨论了这样的采样（相当于非重叠圆生成），但请参阅https://mathematica.stackexchange.com/questions/2594/efficient-way-to-generate-random-points-with-a-predefined-lower-bound-on-their-p和https://mathematica.stackexchange.com/questions/69649/generate-nonoverlapping-random-circles，我想指出另一个涉及准的另一种可能的解决方案 - 随机数。对于准随机Sobol序列，有一个陈述表明点之间的最小正距离等于filename: .asciiz "data.txt" textBuffer: .word 255 ，其中0.5*sqrt(d)/N是问题的维度，d是在超立方体中采样的点。该男子自己的论文http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378475406002382