在O（n）

Question

给定一个索引为1 ... n的数组和对应的值x ₁ ... x _n ，并且值按递增顺序排序，左 f（i）是| x _i - x <sub>f（i）< / SUB> | ＆GT; 5.例如给定（x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ）=（6， 7,12,14）然后f（4）= 2因为距离大于5的最大值（从右到左）的索引是7（因为14-12只是2的距离）， f（3）= 1且f（2），f（1）未定义（无循环/模数，因为索引f（i）必须小于i）。

我正在寻找一种算法，该算法在时间复杂度O（n）中共同找到f（n），f（n-1），...，f（1）。 天真的版本只有O（n ² ）。</sub>

Answer 1

导致O（n）时间算法的观察结果是对于i <0。在定义f（i）和f（j）的情况下，f（i）＆lt; = f（j），即f是（非严格地）增加函数。因此，当对于索引i我们找到f（i）时，f（i-1）必须等于或小于f（i）。 这是一段代码，用于捕捉算法的本质。

for (int i = 1; i <= n; i++)
  f[i] = -1; //initialize to undefined 
int j = n-1;
int i = n;
while (i > 0 && j > 0) {
  while ((j > 0) && (x[i] - x[j] <= 5))
    j--;
  if (x[i] - x[j] > 5)
    f[i] = j;
  i--;
}